Subgroups — #6493621

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24009	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2850	—	2	1	no	—
26	#2850	—	2	1	no	—
27	#2850	—	2	1	no	—
28	#2850	—	2	1	no	—
29	#2850	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#388	—	2	1	no	—
36	C₂×#388	—	2	1	no	—
37	C₂×#386	—	2	1	no	—
38	C₂×#386	—	2	1	no	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2283	—	2	1	no	—
46	#2283	—	2	1	no	—
47	#2283	—	2	1	no	—
48	#2283	—	2	1	no	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	—	2	1	no	—
53	#2280	—	2	1	no	—
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	—
69	#2033	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1853	C₂²	1	2	yes	—
83	#1853	C₂²	1	2	yes	—
84	#1852	C₂²	1	2	yes	—
85	#1852	C₂²	1	2	yes	—
86	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1787	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1786	C₂²	1	2	yes	—
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	#1779	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	4	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#485	—	4	8	no	—
149	#482	—	4	8	no	—
150	#431	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#383	—	2	2	no	—
198	#383	—	2	2	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	—	2	1	no	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	#376	—	2	2	no	—
244	#376	—	2	2	no	—
245	#376	—	2	2	no	—
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	C₂×#95	—	2	1	no	—
248	C₂×#95	—	2	1	no	—
249	C₂×#95	—	2	1	no	—
250	C₄³	—	2	2	no	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	4	4	no	—
406	#107	—	4	4	no	—
407	#106	—	4	4	no	—
408	#106	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
410	#103	—	4	4	no	—
411	#103	—	4	4	no	—
412	#103	—	4	4	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#102	—	4	4	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	#102	—	4	4	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	8	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	#123	1	4	yes	—
630	C₄²	#123	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
671	C₂³	#535	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
673	C₂³	#575	1	2	yes	—
674	C₂³	#575	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₈	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	16	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	16	8	no	—
793	C₂²	#3091	1	4	yes	—
794	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	#3494	1	4	yes	—
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	4	2	no	—
823	C₂	—	16	2	no	—
824	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60511	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#60942	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34012	C₂	semidirect
3. #33112	C₂	semidirect
4. #29928	C₂	semidirect
5. #29927	C₂	semidirect
6. #27976	C₂	semidirect
7. #27911	C₂	semidirect
8. #27893	C₂	semidirect
9. #27586	C₂	semidirect
10. #27585	C₂	semidirect
11. #27583	C₂	semidirect
12. #27582	C₂	semidirect
13. #24010	C₂	semidirect
15. #21983	C₂	semidirect
16. #21806	C₂	semidirect
17. #20714	C₂	semidirect
22. C₂×#485	C₂²	semidirect
41. #2285	C₂²	semidirect
42. #2285	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
44. #2285	C₂²	semidirect
50. #2283	C₂²	semidirect
57. C₄×#117	C₂²	semidirect
58. #2096	C₂²	semidirect
59. #2095	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2093	C₂²	semidirect
62. #2072	C₂²	semidirect
63. #2072	C₂²	semidirect
64. #2071	C₂²	semidirect
65. #2071	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2035	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1983	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1949	C₂²	semidirect
76. #1928	C₂²	semidirect
77. #1927	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
81. #1873	C₂²	semidirect
86. #1846	C₂²	semidirect
87. #1835	C₂²	semidirect
90. #1797	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
97. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
#34012	2
#33112	2
#29928	2
#29927	2
#27976	2
#27911	2
#27893	2
#27586	2
#27585	2
#27583	2
#27582	2
#24010	2
#24009	2
#21983	2
#21806	2
#20714	2