Subgroups — #6493651

Order 512.

1977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2619	C₂²	1	2	yes	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2408	—	2	2	no	—
31	#2408	—	2	2	no	—
32	#2355	—	2	2	no	—
33	#2354	—	2	2	no	—
34	#2352	—	2	2	no	—
35	#2352	—	2	2	no	—
36	#2314	C₂²	1	2	yes	—
37	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2309	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	8	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1854	C₂²	1	8	yes	—
63	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1818	C₂²	1	2	yes	—
68	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1786	C₂²	1	8	yes	—
71	#1780	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#535	—	4	8	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	8	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#481	—	4	8	no	—
114	#480	—	4	8	no	—
115	#431	—	2	8	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#392	—	2	4	no	—
132	#392	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	2	no	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#124	—	4	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	8	4	no	—
224	#121	—	8	4	no	—
225	#121	—	8	4	no	—
226	#121	—	8	4	no	—
227	#120	—	4	8	no	—
228	#120	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	#117	—	8	4	no	—
239	#117	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	4	8	no	—
287	#106	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	8	4	no	—
432	C₄²	#123	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
464	C₂³	#535	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	16	4	no	—
477	D₄	—	16	4	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	16	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	16	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	16	16	no	—
549	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3096	1	8	yes	—
565	C₄	#3494	1	4	yes	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
573	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34188	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #29933	C₂	semidirect
5. #27974	C₂	semidirect
6. #27974	C₂	semidirect
7. #27909	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #27891	C₂	semidirect
10. #27890	C₂	semidirect
11. #27594	C₂	semidirect
12. #24013	C₂	semidirect
13. #21984	C₂	semidirect
14. #21803	C₂	semidirect
15. #20718	C₂	semidirect
19. C₂×#481	C₂²	semidirect
20. C₂×#480	C₂²	semidirect
37. #2314	C₂²	semidirect
42. #2285	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
44. C₂×#384	C₂²	semidirect
45. #2274	C₂²	semidirect
46. #2094	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2073	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
57. #1949	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1875	C₂²	semidirect
61. #1875	C₂²	semidirect
63. #1845	C₂²	semidirect
64. #1844	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1834	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
69. #1798	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#34188	2
#33118	2
#29933	2
#27974	2
#27909	2
#27906	2
#27891	2
#27890	2
#27594	2
#24013	2
#21984	2
#21803	2
#20718	2