Subgroups — #6493656

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24013	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2850	C₂²	1	2	yes	—
26	#2850	C₂²	1	2	yes	—
27	#2620	C₂²	1	2	yes	—
28	#2620	C₂²	1	2	yes	—
29	#2545	—	2	2	no	—
30	#2544	—	2	2	no	—
31	#2534	—	2	2	no	—
32	#2534	—	2	2	no	—
33	#2357	—	2	2	no	—
34	#2356	—	2	2	no	—
35	#2353	—	2	2	no	—
36	#2353	—	2	2	no	—
37	#2314	C₂²	1	2	yes	—
38	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2283	C₂²	1	2	yes	—
45	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	4	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2071	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	—
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#1983	C₂²	1	4	yes	—
57	#1983	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1958	C₂²	1	4	yes	—
60	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1925	C₂²	1	4	yes	—
66	#1875	C₂²	1	2	yes	—
67	#1875	C₂²	1	2	yes	—
68	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1818	C₂²	1	2	yes	—
75	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1780	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#536	—	4	2	no	—
87	#536	—	4	2	no	—
88	#535	—	4	2	no	—
89	#535	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	1	no	—
105	C₂×#120	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#484	—	4	4	no	—
123	#483	—	4	4	no	—
124	#481	—	4	4	no	—
125	#480	—	4	4	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#383	—	2	2	no	—
171	#383	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#381	—	2	2	no	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#379	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#123	—	4	4	no	—
244	#123	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	4	2	no	—
252	#121	—	4	2	no	—
253	#120	—	4	4	no	—
254	#120	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	1	no	—
264	#117	—	4	1	no	—
265	#117	—	4	1	no	—
266	#117	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	4	4	no	—
314	#107	—	4	4	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	#106	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	—	8	4	no	—
471	C₄²	#123	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
494	C₂³	#535	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	16	4	no	—
507	D₄	—	16	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	16	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3584	1	4	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#3494	1	2	yes	—
590	C₄	#3494	1	2	yes	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	8	1	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60516	1	2	yes	—
597	C₂	#60819	1	2	yes	—
598	C₂	#61010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #33121	C₂	semidirect
4. #33120	C₂	semidirect
5. #29935	C₂	semidirect
6. #27976	C₂	semidirect
7. #27912	C₂	semidirect
8. #27893	C₂	semidirect
9. #27592	C₂	semidirect
10. #27591	C₂	semidirect
11. #24014	C₂	semidirect
13. #21985	C₂	semidirect
14. #21806	C₂	semidirect
15. #20718	C₂	semidirect
20. C₂×#484	C₂²	semidirect
22. C₂×#483	C₂²	semidirect
38. #2314	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
45. #2283	C₂²	semidirect
46. C₂×#382	C₂²	semidirect
47. #2274	C₂²	semidirect
48. #2097	C₂²	semidirect
50. #2072	C₂²	semidirect
52. #2036	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
62. #1928	C₂²	semidirect
63. #1927	C₂²	semidirect
68. #1873	C₂²	semidirect
69. #1873	C₂²	semidirect
72. #1846	C₂²	semidirect
73. #1835	C₂²	semidirect
75. #1798	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
77. #1798	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35327	2
#34189	2
#33121	2
#33120	2
#29935	2
#27976	2
#27912	2
#27893	2
#27592	2
#27591	2
#24014	2
#24013	2
#21985	2
#21806	2
#20718	2