Subgroups — #6493665

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24016	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2621	C₂²	1	2	yes	—
21	#2621	C₂²	1	2	yes	—
22	#2547	—	2	2	no	—
23	#2546	—	2	2	no	—
24	#2486	—	2	2	no	—
25	#2486	—	2	2	no	—
26	#2357	—	2	2	no	—
27	#2356	—	2	2	no	—
28	#2353	—	2	2	no	—
29	#2353	—	2	2	no	—
30	#2314	C₂²	1	2	yes	—
31	#2314	C₂²	1	2	yes	—
32	#2311	C₂²	1	2	yes	—
33	#2310	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2283	C₂²	1	2	yes	—
37	#2283	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	#2096	C₂²	1	4	yes	—
41	#2095	C₂²	1	4	yes	—
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2074	C₂²	1	4	yes	—
44	#2036	C₂²	1	8	yes	—
45	#2035	C₂²	1	8	yes	—
46	#1981	C₂²	1	8	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1960	C₂²	1	4	yes	—
49	#1949	C₂²	1	8	yes	—
50	#1928	C₂²	1	8	yes	—
51	#1927	C₂²	1	8	yes	—
52	#1872	C₂²	1	8	yes	—
53	#1854	C₂²	1	8	yes	—
54	#1847	C₂²	1	4	yes	—
55	#1836	C₂²	1	4	yes	—
56	#1818	C₂²	1	2	yes	—
57	#1798	C₂²	1	2	yes	—
58	#1798	C₂²	1	2	yes	—
59	#1787	C₂²	1	8	yes	—
60	#1780	C₂²	1	2	yes	—
61	#1749	C₂²	1	2	yes	—
62	#1749	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#536	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#123	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#485	—	4	16	no	—
92	#432	—	2	8	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#397	—	2	4	no	—
107	#397	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#386	—	2	2	no	—
120	#386	—	2	2	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#383	—	2	2	no	—
124	#383	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#381	—	2	2	no	—
131	#381	—	2	2	no	—
132	#381	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#376	—	2	2	no	—
148	#376	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	#124	—	4	8	no	—
181	#123	—	4	8	no	—
182	#123	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	4	8	no	—
233	#106	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#103	—	4	8	no	—
236	#103	—	4	8	no	—
237	#103	—	4	8	no	—
238	#103	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	#97	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	8	4	no	—
344	C₄²	—	8	4	no	—
345	C₄²	#123	1	8	yes	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₂³	#535	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	8	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	16	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3586	1	4	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	#3494	1	4	yes	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	1	no	—
439	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#60519	1	2	yes	—
441	C₂	#60831	1	2	yes	—
442	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33117	C₂	semidirect
4. #29934	C₂	semidirect
5. #27983	C₂	semidirect
6. #27916	C₂	semidirect
7. #27896	C₂	semidirect
8. #27596	C₂	semidirect
10. #21989	C₂	semidirect
11. #21811	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35316	2
#34189	2
#33117	2
#29934	2
#27983	2
#27916	2
#27896	2
#27596	2
#24016	2
#21989	2
#21811	2
#20719	2