Subgroups — #6493680

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2428	—	2	2	no	—
38	#2426	—	2	2	no	—
39	#2424	—	2	2	no	—
40	#2424	—	2	2	no	—
41	#2355	—	2	2	no	—
42	#2354	—	2	2	no	—
43	#2352	—	2	2	no	—
44	#2352	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2314	C₂²	1	2	yes	—
47	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2311	C₂²	1	2	yes	—
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2094	C₂²	1	2	yes	—
59	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	—
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1982	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	2	yes	—
71	#1959	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	—
78	#1926	C₂²	1	4	yes	—
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	2	yes	—
81	#1875	C₂²	1	2	yes	—
82	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1854	C₂²	1	4	yes	—
85	#1853	C₂²	1	4	yes	—
86	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1817	C₂²	1	2	yes	—
91	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1780	C₂²	1	2	yes	—
96	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#537	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#120	—	2	1	no	—
127	C₂×#120	—	2	1	no	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#483	—	4	4	no	—
149	#481	—	4	4	no	—
150	#481	—	4	4	no	—
151	#480	—	4	4	no	—
152	#433	—	2	8	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#396	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#120	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	8	4	no	—
309	#117	—	8	4	no	—
310	#117	#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	4	4	no	—
374	#106	—	4	4	no	—
375	#106	—	4	4	no	—
376	#106	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	8	4	no	—
562	C₄²	—	8	4	no	—
563	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	2	no	—
597	C₂³	—	16	2	no	—
598	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
599	C₂³	#535	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	2	no	—
615	D₄	—	16	2	no	—
616	D₄	—	16	2	no	—
617	D₄	—	16	2	no	—
618	D₄	—	16	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	16	8	no	—
702	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
706	C₂²	#3585	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	#3494	1	4	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	1	no	—
725	C₂	—	16	1	no	—
726	C₂	—	16	1	no	—
727	C₂	—	16	1	no	—
728	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60525	1	2	yes	—
730	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34188	C₂	semidirect
3. #33121	C₂	semidirect
4. #33118	C₂	semidirect
5. #29928	C₂	semidirect
6. #29921	C₂	semidirect
7. #27981	C₂	semidirect
8. #27976	C₂	semidirect
9. #27914	C₂	semidirect
10. #27906	C₂	semidirect
11. #27903	C₂	semidirect
12. #27898	C₂	semidirect
13. #27585	C₂	semidirect
14. #27584	C₂	semidirect
15. #24013	C₂	semidirect
16. #24012	C₂	semidirect
17. #21990	C₂	semidirect
18. #21813	C₂	semidirect
19. #20720	C₂	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
26. C₂×#483	C₂²	semidirect
47. #2314	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
53. #2285	C₂²	semidirect
54. C₂×#384	C₂²	semidirect
55. #2274	C₂²	semidirect
56. #2095	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1927	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1873	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1844	C₂²	semidirect
88. #1836	C₂²	semidirect
89. #1835	C₂²	semidirect
91. #1798	C₂²	semidirect
92. #1797	C₂²	semidirect
96. #1750	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35256	2
#34188	2
#33121	2
#33118	2
#29928	2
#29921	2
#27981	2
#27976	2
#27914	2
#27906	2
#27903	2
#27898	2
#27585	2
#27584	2
#24013	2
#24012	2
#21990	2
#21813	2
#20720	2