Subgroups — #6493690

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2416	—	2	2	no	—
38	#2414	—	2	2	no	—
39	#2411	—	2	2	no	—
40	#2410	—	2	2	no	—
41	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2314	—	2	2	no	—
43	#2314	—	2	2	no	—
44	#2314	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	C₂×#387	—	2	2	no	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	2	yes	—
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1854	C₂²	1	4	yes	—
85	#1852	C₂²	1	4	yes	—
86	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1818	C₂²	1	2	yes	—
91	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1779	C₂²	1	2	yes	—
96	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#535	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#525	—	4	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	4	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#120	—	2	1	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#483	—	4	4	no	—
148	#480	—	4	4	no	—
149	#480	—	4	4	no	—
150	#480	—	4	4	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#396	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#379	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	8	4	no	—
293	#121	—	8	4	no	—
294	#120	—	4	4	no	—
295	#120	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	#41	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	4	4	no	—
369	#107	—	4	4	no	—
370	#107	—	4	4	no	—
371	#106	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	8	4	no	—
559	C₄²	—	8	4	no	—
560	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	16	4	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
600	C₂³	#535	1	2	yes	—
601	C₂³	#576	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	16	4	no	—
616	D₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	16	8	no	—
703	C₂²	#3220	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
708	C₂²	#3586	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	#3494	1	4	yes	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	—	16	1	no	—
728	C₂	—	16	1	no	—
729	C₂	—	16	1	no	—
730	C₂	#35262	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60521	1	2	yes	—
732	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35252	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2314	C₂	semidirect
3. #33111	C₂	semidirect
4. #33106	C₂	semidirect
5. #29933	C₂	semidirect
6. #29931	C₂	semidirect
7. #27982	C₂	semidirect
8. #27977	C₂	semidirect
9. #27914	C₂	semidirect
10. #27909	C₂	semidirect
11. #27903	C₂	semidirect
12. #27899	C₂	semidirect
13. #27595	C₂	semidirect
14. #27594	C₂	semidirect
15. #24004	C₂	semidirect
16. #24002	C₂	semidirect
17. #21991	C₂	semidirect
18. #21813	C₂	semidirect
19. #20716	C₂	semidirect
24. C₂×#483	C₂²	semidirect
27. C₂×#480	C₂²	semidirect
46. #2314	C₂²	semidirect
47. #2314	C₂²	semidirect
52. C₂×#384	C₂²	semidirect
53. C₂×#382	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2095	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2093	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2073	C₂²	semidirect
63. #2073	C₂²	semidirect
64. #2036	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1928	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
78. #1925	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1872	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1845	C₂²	semidirect
88. #1836	C₂²	semidirect
89. #1835	C₂²	semidirect
91. #1798	C₂²	semidirect
92. #1797	C₂²	semidirect
96. #1750	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35252	2
C₂×#2314	2
#33111	2
#33106	2
#29933	2
#29931	2
#27982	2
#27977	2
#27914	2
#27909	2
#27903	2
#27899	2
#27595	2
#27594	2
#24004	2
#24002	2
#21991	2
#21813	2
#20716	2