Subgroups — #6493812

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2647	—	2	2	no	—
26	#2641	—	2	2	no	—
27	#2571	—	2	1	no	—
28	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2552	—	2	1	no	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2548	—	2	1	no	—
32	#2548	—	2	1	no	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2442	—	2	2	no	—
36	#2442	C₂²	1	4	yes	—
37	#2435	—	2	2	no	—
38	#2435	C₂²	1	4	yes	—
39	#2317	—	2	1	no	—
40	#2316	—	2	1	no	—
41	#2309	—	2	1	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1872	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#488	—	4	16	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	—	4	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	1	no	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	—	2	1	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	#380	C₂³	1	2	yes	—
172	#379	—	2	4	no	—
173	#379	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#376	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	8	no	—
229	#125	—	4	4	no	—
230	#125	—	8	4	no	—
231	#124	—	4	8	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	8	4	no	—
234	#124	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	4	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	#124	1	4	yes	—
450	C₄²	#124	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	16	4	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	16	4	no	—
522	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	16	16	no	—
555	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
576	C₄	#3136	1	4	yes	—
577	C₄	#3460	1	2	yes	—
578	C₄	#3494	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	4	no	—
581	C₂	#35264	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35286	C₂	semidirect
3. #33277	C₂	semidirect
4. #33226	C₂	semidirect
5. #30219	C₂	semidirect
6. #30204	C₂	semidirect
7. #27770	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27256	C₂	semidirect
10. #21860	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
14. C₈×#117	C₂	semidirect
17. C₂×#488	C₂²	semidirect
21. #2859	C₂²	semidirect
22. #2859	C₂²	semidirect
28. #2571	C₂²	semidirect
30. #2552	C₂²	semidirect
46. #2073	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #1990	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
60. #1956	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
62. #1956	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
67. #1803	C₂²	semidirect
69. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×#103	C₂²	semidirect
73. #1744	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
522. C₂×C₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35286	2
#35285	2
#33277	2
#33226	2
#30219	2
#30204	2
#27770	2
#27750	2
#27256	2
#21860	2
#21803	2
#21400	2
C₂×#1957	2
C₈×#117	2