Subgroups — #6493819

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#544	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2660	—	2	2	no	—
27	#2641	—	2	2	no	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2551	—	2	1	no	—
31	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2548	—	2	1	no	—
33	#2548	—	2	1	no	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2440	—	2	2	no	—
37	#2440	C₂²	1	4	yes	—
38	#2435	—	2	2	no	—
39	#2435	C₂²	1	4	yes	—
40	#2317	—	2	1	no	—
41	#2309	—	2	1	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	4	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1872	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1752	C₂²	1	4	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#544	—	4	8	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#489	—	4	16	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	—	4	8	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#395	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#394	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	4	yes	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	1	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	—
173	#379	—	2	4	no	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#376	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#125	—	4	8	no	—
235	#125	—	4	8	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	8	no	—
239	#124	—	8	4	no	—
240	#124	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	8	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	4	8	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#102	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	8	no	—
318	#97	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	#124	1	4	yes	—
460	C₄²	#124	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	—	16	4	no	—
482	C₂³	—	16	4	no	—
483	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	16	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	#489	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	16	16	no	—
566	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
587	C₄	#3136	1	4	yes	—
588	C₄	#3460	1	2	yes	—
589	C₄	#3494	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	16	4	no	—
592	C₂	#35264	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#62541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35275	C₂	semidirect
3. #33286	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #30219	C₂	semidirect
6. #30203	C₂	semidirect
7. #27778	C₂	semidirect
8. #27758	C₂	semidirect
9. #27262	C₂	semidirect
10. #21860	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
14. #20473	C₂	semidirect
18. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. #2868	C₂²	semidirect
23. #2859	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
31. #2551	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2023	C₂²	semidirect
50. #1990	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
60. #1956	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
62. #1956	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
67. #1803	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₄×#103	C₂²	semidirect
73. #1744	C₂²	semidirect
74. C₄×#97	C₂²	semidirect
533. C₂×C₄	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#35275	2
#33286	2
#33230	2
#30219	2
#30203	2
#27778	2
#27758	2
#27262	2
#21860	2
#21803	2
#21400	2
C₂×#1957	2
#20473	2