Subgroups — #6493868

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2666	—	2	2	no	—
37	#2657	—	2	2	no	—
38	#2612	—	2	2	no	—
39	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2438	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2433	C₂²	1	2	yes	—
50	#2329	—	2	2	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1961	C₂²	1	4	yes	—
76	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1893	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	4	yes	—
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#535	—	4	16	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#490	—	4	8	no	—
142	#486	—	4	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	—	4	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#383	—	2	1	no	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#382	—	2	1	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#381	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#376	—	2	1	no	—
227	#376	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#127	—	4	8	no	—
298	#127	—	4	8	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	8	4	no	—
302	#127	—	8	4	no	—
303	#125	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	16	no	—
311	#121	—	4	16	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	4	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	4	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	8	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	#124	1	4	yes	—
550	C₄²	#124	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	16	8	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	Q₈	—	16	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	D₄	—	16	8	no	—
601	D₄	—	16	8	no	—
602	D₄	—	16	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	16	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	#3138	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
679	C₂²	#3585	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	#3460	1	2	yes	—
695	C₄	#3494	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	#35264	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62447	1	2	yes	—
704	C₂	#62576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35132	C₂	semidirect
3. #33280	C₂	semidirect
4. #33280	C₂	semidirect
5. #33235	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #30224	C₂	semidirect
8. #30224	C₂	semidirect
9. #30213	C₂	semidirect
10. #30212	C₂	semidirect
11. #27780	C₂	semidirect
12. #27760	C₂	semidirect
13. #27264	C₂	semidirect
14. #27254	C₂	semidirect
15. #21865	C₂	semidirect
16. #21810	C₂	semidirect
17. #21408	C₂	semidirect
18. C₂×#1961	C₂	semidirect
19. #20479	C₂	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. #2864	C₂²	semidirect
31. #2864	C₂²	semidirect
32. #2862	C₂²	semidirect
33. #2859	C₂²	semidirect
39. #2570	C₂²	semidirect
40. #2550	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1993	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
76. #1961	C₂²	semidirect
77. #1961	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1957	C₂²	semidirect
82. #1936	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1762	C₂²	semidirect
95. #1745	C₂²	semidirect
96. #1745	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#35132	2
#33280	2
#33235	2
#33231	2
#30224	2
#30213	2
#30212	2
#27780	2
#27760	2
#27264	2
#27254	2
#21865	2
#21810	2
#21408	2
C₂×#1961	2
#20479	2