Subgroups — #6493891

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2665	—	2	2	no	—
26	#2641	—	2	2	no	—
27	#2605	—	2	2	no	—
28	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2548	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	C₂²	1	2	yes	—
33	#2439	—	2	2	no	—
34	#2439	C₂²	1	4	yes	—
35	#2435	—	2	2	no	—
36	#2435	C₂²	1	4	yes	—
37	#2331	—	2	2	no	—
38	#2309	—	2	2	no	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1961	C₂²	1	2	yes	—
51	#1961	C₂²	1	2	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1961	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1894	C₂²	1	4	yes	—
62	#1873	C₂²	1	4	yes	—
63	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1753	C₂²	1	4	yes	—
69	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#489	—	4	16	no	—
100	#432	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#418	—	4	8	no	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#400	—	2	4	no	—
119	#396	—	2	4	no	—
120	#395	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	4	no	—
123	#394	—	2	8	no	—
124	#393	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#383	—	2	1	no	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#382	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#381	—	2	1	no	—
150	#380	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	C₂³	1	2	yes	—
153	#379	—	2	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#376	—	2	1	no	—
164	#376	D₄	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	4	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#125	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#124	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	4	8	no	—
264	#102	—	2	16	no	—
265	#102	—	4	8	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	4	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	8	2	no	—
388	C₄²	#124	1	4	yes	—
389	C₄²	#124	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	—	16	8	no	—
408	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	—	16	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	16	16	no	—
474	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
478	C₂²	#3585	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	#3140	1	4	yes	—
491	C₄	#3460	1	2	yes	—
492	C₄	#3494	1	2	yes	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	16	4	no	—
495	C₂	#35264	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#62455	1	2	yes	—
499	C₂	#62580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35192	C₂	semidirect
3. #33280	C₂	semidirect
4. #33233	C₂	semidirect
5. #30225	C₂	semidirect
6. #30213	C₂	semidirect
7. #27778	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27281	C₂	semidirect
10. #21870	C₂	semidirect
12. #21404	C₂	semidirect
14. #20480	C₂	semidirect
17. C₂×#489	C₂²	semidirect
21. #2864	C₂²	semidirect
22. #2862	C₂²	semidirect
28. #2571	C₂²	semidirect
29. #2551	C₂²	semidirect
42. #2073	C₂²	semidirect
43. #2042	C₂²	semidirect
44. #2042	C₂²	semidirect
45. #2023	C₂²	semidirect
46. #1993	C₂²	semidirect
47. #1993	C₂²	semidirect
48. #1993	C₂²	semidirect
54. #1960	C₂²	semidirect
55. #1960	C₂²	semidirect
56. #1960	C₂²	semidirect
57. #1958	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
63. #1803	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×#103	C₂²	semidirect
69. #1745	C₂²	semidirect
70. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#35192	2
#33280	2
#33233	2
#30225	2
#30213	2
#27778	2
#27750	2
#27281	2
#21870	2
#21810	2
#21404	2
#21203	2
#20480	2