Subgroups — #6493938

Order 512.

2932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#535	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2965	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2619	—	2	4	no	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2408	—	2	4	no	—
35	#2408	C₂²	1	8	yes	—
36	#2309	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1807	C₂²	1	4	yes	—
46	#1786	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#535	—	4	16	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	8	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#493	—	2	8	no	—
85	#493	—	2	8	no	—
86	#493	—	2	16	no	—
87	#469	—	4	32	no	—
88	#446	—	2	8	no	—
89	#436	—	2	8	no	—
90	#435	—	2	16	no	—
91	#431	—	2	4	no	—
92	#431	—	2	8	no	—
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#394	—	2	8	no	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#392	—	2	8	no	—
109	#392	—	2	8	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	C₂³	1	16	yes	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	C₂³	1	4	yes	—
119	#379	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	—	2	16	no	—
151	C₂×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	32	no	—
153	C₂×D₈	—	4	16	no	—
154	C₂×D₈	—	4	64	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	2	8	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	4	16	no	—
167	#127	—	4	8	no	—
168	#127	—	4	8	no	—
169	#124	—	4	16	no	—
170	#121	—	4	32	no	—
171	#121	—	4	32	no	—
172	#121	—	8	16	no	—
173	#120	—	4	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#102	—	4	32	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	8	8	no	—
230	C₂⁴	—	8	8	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	32	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	32	no	—
259	C₂×D₄	—	8	16	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	4	32	no	—
287	D₈	—	4	32	no	—
288	M₁₆	—	4	16	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	#121	1	4	yes	—
316	C₄²	#121	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	8	16	no	—
335	C₂³	—	16	16	no	—
336	C₂³	—	16	16	no	—
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	D₄	—	4	16	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	16	no	—
347	D₄	—	8	16	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	D₄	—	16	32	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	#469	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	#535	1	8	yes	complemented
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	16	no	—
395	C₂²	—	8	16	no	—
396	C₂²	—	16	32	no	—
397	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3498	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	8	no	—
408	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
410	C₄	#3058	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
412	C₄	#3508	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	—	16	8	no	—
416	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#62423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #33175	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28488	C₂	semidirect
8. #24272	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #20816	C₂	semidirect
19. C₂×#469	C₂²	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #2856	C₂²	semidirect
31. #2548	C₂²	semidirect
33. #2541	C₂²	semidirect
38. #2054	C₂²	semidirect
39. #1999	C₂²	semidirect
40. #1982	C₂²	semidirect
41. #1972	C₂²	semidirect
42. #1957	C₂²	semidirect
43. #1844	C₂²	semidirect
44. #1834	C₂²	semidirect
47. C₄×#106	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
369. C₂×C₄	#469	semidirect
383. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2965	2
#35272	2
#33175	2
#29806	2
#28743	2
#28488	2
#24272	2
#21803	2
#20816	2