Subgroups — #6493939

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	—
19	#2965	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	8	yes	—
28	#2628	—	2	4	no	—
29	#2568	C₂²	1	4	yes	—
30	#2567	—	2	2	no	—
31	#2563	—	2	2	no	—
32	#2542	C₂²	1	4	yes	—
33	#2487	—	2	4	no	—
34	#2409	C₂²	1	8	yes	—
35	#2317	—	2	2	no	—
36	#2311	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2056	C₂²	1	16	yes	—
39	#2001	C₂²	1	16	yes	—
40	#1981	C₂²	1	8	yes	—
41	#1971	C₂²	1	16	yes	—
42	#1956	C₂²	1	8	yes	—
43	#1844	C₂²	1	2	yes	—
44	#1834	C₂²	1	2	yes	—
45	#1807	C₂²	1	4	yes	—
46	#1787	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#494	—	2	8	no	—
79	#494	—	2	8	no	—
80	#494	—	2	16	no	—
81	#470	—	4	32	no	—
82	#446	—	2	8	no	—
83	#436	—	2	8	no	—
84	#435	—	2	16	no	—
85	#431	—	2	4	no	—
86	#431	—	2	8	no	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#399	—	2	8	no	—
102	#395	—	2	8	no	—
103	#393	—	2	8	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	16	yes	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#385	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#382	—	2	4	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	8	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#103	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	4	32	no	—
260	Q₁₆	—	4	32	no	—
261	M₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	#121	1	4	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	8	16	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	#470	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	#535	1	8	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3498	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	8	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
369	C₄	#3059	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
371	C₄	#3508	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#62424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33176	C₂	semidirect
5. #29808	C₂	semidirect
6. #28744	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #24273	C₂	semidirect
9. #21804	C₂	semidirect
10. #20816	C₂	semidirect
333. C₂×C₄	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2965	2
#35279	2
#33176	2
#29808	2
#28744	2
#28489	2
#24273	2
#21804	2
#20816	2