Subgroups — #6493942

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2965	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2632	—	2	2	no	—
41	#2631	—	2	2	no	—
42	#2610	—	2	4	no	—
43	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2482	—	2	2	no	—
46	#2409	C₂²	1	4	yes	—
47	#2408	C₂²	1	4	yes	—
48	#2404	—	2	2	no	—
49	#2321	—	2	4	no	—
50	#2283	C₂²	1	2	yes	—
51	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	4	yes	—
57	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	4	yes	—
61	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1808	C₂²	1	2	yes	—
66	#1807	C₂²	1	2	yes	—
67	#1787	C₂²	1	4	yes	—
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#495	—	2	8	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#495	—	2	8	no	—
116	#495	—	2	8	no	—
117	#470	—	4	8	no	—
118	#469	—	4	8	no	—
119	#468	—	4	16	no	—
120	#446	—	2	4	no	—
121	#446	—	2	4	no	—
122	#436	—	2	4	no	—
123	#436	—	2	4	no	—
124	#435	—	2	8	no	—
125	#435	—	2	8	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	#431	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#395	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	—	2	8	no	—
160	#390	C₂³	1	8	yes	—
161	#388	—	2	8	no	—
162	#388	—	2	8	no	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#383	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	4	yes	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#379	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#376	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#120	—	4	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#103	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	8	no	—
378	Q₁₆	—	4	8	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	D₈	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	M₁₆	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	8	4	no	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	#121	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	16	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂³	#575	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	16	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	#535	1	4	yes	—
500	C₈	#535	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	16	16	no	—
514	C₂²	#3054	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3498	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
518	C₂²	#3584	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	8	no	—
529	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3508	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	16	4	no	—
535	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#62428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #35129	C₂	semidirect
4. #33177	C₂	semidirect
5. #29809	C₂	semidirect
6. #28742	C₂	semidirect
7. #28741	C₂	semidirect
8. #28491	C₂	semidirect
9. #28487	C₂	semidirect
10. #24273	C₂	semidirect
11. #24272	C₂	semidirect
12. #24269	C₂	semidirect
13. #21806	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
25. C₂×#470	C₂²	semidirect
27. C₂×#468	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. #2850	C₂²	semidirect
43. #2592	C₂²	semidirect
44. #2540	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
54. #2001	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
58. #1983	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
61. #1971	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
63. #1846	C₂²	semidirect
64. #1835	C₂²	semidirect
69. C₄×#107	C₂²	semidirect
70. C₄×#106	C₂²	semidirect
144. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2965	2
#35129	2
#33177	2
#29809	2
#28742	2
#28741	2
#28491	2
#28487	2
#24273	2
#24272	2
#24269	2
#21806	2
#20818	2