Subgroups — #6493947

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	—	2	8	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2966	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2821	—	2	2	no	—
40	#2818	—	2	2	no	—
41	#2660	—	2	1	no	—
42	#2657	—	2	1	no	—
43	#2641	—	2	1	no	—
44	#2640	—	2	1	no	—
45	#2623	—	2	2	no	—
46	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2619	C₂²	1	4	yes	—
48	#2613	—	2	2	no	—
49	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2548	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2502	—	2	1	no	—
55	#2435	—	2	1	no	—
56	#2433	—	2	1	no	—
57	#2409	C₂²	1	4	yes	—
58	#2408	C₂²	1	4	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	4	yes	—
72	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	#529	—	2	4	no	—
112	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#492	—	2	8	no	—
130	#492	—	2	8	no	—
131	#492	—	2	8	no	—
132	#492	—	2	8	no	—
133	#468	—	4	16	no	—
134	#465	—	4	16	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#405	—	2	8	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	2	4	no	—
166	#399	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	8	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	8	yes	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	—	2	2	no	—
190	#383	—	2	1	no	—
191	#383	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	2	no	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#381	—	2	1	no	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	8	4	no	—
275	#126	—	2	8	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	8	4	no	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#121	—	4	8	no	—
286	#120	—	8	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	4	8	no	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	#121	1	4	yes	—
482	C₄²	#121	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	16	16	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	#577	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	16	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	#535	1	4	yes	—
563	C₈	#535	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#3057	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3498	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	#3057	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3508	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	16	4	no	—
599	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#62430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37614	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37615	C₂	semidirect
5. #33178	C₂	semidirect
6. #29811	C₂	semidirect
7. #28745	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28490	C₂	semidirect
10. #28482	C₂	semidirect
11. #24269	C₂	semidirect
12. #24264	C₂	semidirect
13. #21811	C₂	semidirect
14. #21810	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
46. #2621	C₂²	semidirect
49. #2568	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
72. #1960	C₂²	semidirect
73. #1846	C₂²	semidirect
74. #1835	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
159. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2966	2
#37615	2
#37614	2
#33178	2
#29811	2
#28745	2
#28738	2
#28490	2
#28482	2
#24269	2
#24264	2
#21811	2
#21810	2
#20818	2