Subgroups — #6493950

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	#2966	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2816	—	2	2	no	—
41	#2815	—	2	2	no	—
42	#2661	—	2	4	no	—
43	#2633	—	2	2	no	—
44	#2631	—	2	2	no	—
45	#2621	C₂²	1	4	yes	—
46	#2619	C₂²	1	4	yes	—
47	#2603	—	2	4	no	—
48	#2592	C₂²	1	4	yes	—
49	#2540	C₂²	1	4	yes	—
50	#2407	C₂²	1	8	yes	—
51	#2283	C₂²	1	2	yes	—
52	#2055	C₂²	1	8	yes	—
53	#2055	C₂²	1	8	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	—
55	#2000	C₂²	1	8	yes	—
56	#1983	C₂²	1	4	yes	—
57	#1983	C₂²	1	4	yes	—
58	#1972	C₂²	1	4	yes	—
59	#1971	C₂²	1	4	yes	—
60	#1970	C₂²	1	4	yes	—
61	#1969	C₂²	1	4	yes	—
62	#1961	C₂²	1	4	yes	—
63	#1960	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1835	C₂²	1	2	yes	—
66	#1808	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	2	yes	—
68	#1788	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#135	—	2	8	no	—
73	C₂×#135	—	2	8	no	—
74	C₂×#135	—	4	8	no	—
75	C₂×#135	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	#529	—	2	4	no	—
91	#529	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#495	—	2	8	no	—
111	#495	—	2	8	no	—
112	#494	—	2	4	no	—
113	#493	—	2	4	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#470	—	4	8	no	—
116	#469	—	4	8	no	—
117	#467	—	4	8	no	—
118	#466	—	4	8	no	—
119	#446	—	2	4	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
121	#436	—	2	4	no	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	4	no	—
125	#433	—	2	8	no	—
126	#432	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#399	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	8	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	8	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#391	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	—	2	8	no	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#388	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	8	no	—
169	#383	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#381	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#376	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	4	32	no	—
197	#135	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#126	—	2	8	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#123	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	8	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	8	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	Q₁₆	—	4	8	no	—
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	SD₁₆	—	4	16	no	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	#121	1	4	yes	—
417	C₄²	#121	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	16	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	#535	1	4	yes	—
491	C₈	#535	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3498	1	2	yes	—
508	C₂²	#3584	1	2	yes	—
509	C₂²	#3584	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	8	no	—
520	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3508	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#62434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37559	C₂	semidirect
4. #33180	C₂	semidirect
5. #33179	C₂	semidirect
6. #29811	C₂	semidirect
7. #28742	C₂	semidirect
8. #28740	C₂	semidirect
9. #28487	C₂	semidirect
10. #28484	C₂	semidirect
11. #24271	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #21812	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2966	2
#37559	2
#33180	2
#33179	2
#29811	2
#28742	2
#28740	2
#28487	2
#28484	2
#24271	2
#24266	2
#21812	2
#20818	2