Subgroups — #6493951

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
27	#2966	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2816	—	2	2	no	—
39	#2815	—	2	2	no	—
40	#2661	—	2	4	no	—
41	#2633	—	2	2	no	—
42	#2631	—	2	2	no	—
43	#2621	C₂²	1	4	yes	—
44	#2619	C₂²	1	4	yes	—
45	#2603	—	2	4	no	—
46	#2592	C₂²	1	4	yes	—
47	#2540	C₂²	1	4	yes	—
48	#2407	C₂²	1	8	yes	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	#2056	C₂²	1	4	yes	—
51	#2056	C₂²	1	4	yes	—
52	#2054	C₂²	1	4	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	4	yes	—
57	#1999	C₂²	1	4	yes	—
58	#1983	C₂²	1	4	yes	—
59	#1983	C₂²	1	4	yes	—
60	#1973	C₂²	1	8	yes	—
61	#1968	C₂²	1	8	yes	—
62	#1961	C₂²	1	4	yes	—
63	#1960	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1835	C₂²	1	2	yes	—
66	#1808	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	2	yes	—
68	#1788	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#135	—	2	8	no	—
73	C₂×#135	—	2	8	no	—
74	C₂×#135	—	4	8	no	—
75	C₂×#135	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	#529	—	2	4	no	—
91	#529	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#495	—	2	8	no	—
111	#495	—	2	8	no	—
112	#494	—	2	4	no	—
113	#493	—	2	4	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#468	—	4	16	no	—
116	#465	—	4	16	no	—
117	#446	—	2	4	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
119	#436	—	2	4	no	—
120	#435	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	4	no	—
123	#433	—	2	8	no	—
124	#432	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	8	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	8	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	8	yes	—
162	#390	—	2	8	no	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#385	—	2	8	no	—
167	#383	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	#381	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#135	—	4	32	no	—
195	#135	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#126	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#123	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	8	no	—
281	#106	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	8	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	4	8	no	—
361	Q₁₆	—	4	8	no	—
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	SD₁₆	—	4	16	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	16	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	#535	1	4	yes	—
480	C₈	#535	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3498	1	2	yes	—
496	C₂²	#3584	1	2	yes	—
497	C₂²	#3584	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	8	no	—
508	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3508	1	2	yes	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#62433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37559	C₂	semidirect
4. #33178	C₂	semidirect
5. #29812	C₂	semidirect
6. #29810	C₂	semidirect
7. #28741	C₂	semidirect
8. #28739	C₂	semidirect
9. #28491	C₂	semidirect
10. #28483	C₂	semidirect
11. #24270	C₂	semidirect
12. #24265	C₂	semidirect
13. #21812	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2966	2
#37559	2
#33178	2
#29812	2
#29810	2
#28741	2
#28739	2
#28491	2
#28483	2
#24270	2
#24265	2
#21812	2
#20818	2