Subgroups — #6493954

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3147	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	#2966	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2813	—	2	4	no	—
41	#2636	—	2	4	no	—
42	#2620	—	2	2	no	—
43	#2620	C₂²	1	8	yes	—
44	#2619	—	2	2	no	—
45	#2568	C₂²	1	2	yes	—
46	#2566	—	2	2	no	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	—
48	#2544	—	2	2	no	—
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2407	C₂²	1	8	yes	—
52	#2285	C₂²	1	2	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	8	yes	—
55	#2054	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#1999	C₂²	1	4	yes	—
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1981	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1973	C₂²	1	8	yes	—
64	#1970	C₂²	1	4	yes	—
65	#1969	C₂²	1	4	yes	—
66	#1959	C₂²	1	8	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1834	C₂²	1	2	yes	—
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1788	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#135	—	2	8	no	—
77	C₂×#135	—	2	8	no	—
78	C₂×#135	—	4	8	no	—
79	C₂×#135	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	#529	—	2	4	no	—
96	#529	—	2	4	no	—
97	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#495	—	2	8	no	—
118	#495	—	2	8	no	—
119	#494	—	2	4	no	—
120	#493	—	2	4	no	—
121	#492	—	2	8	no	—
122	#468	—	4	16	no	—
123	#467	—	4	8	no	—
124	#466	—	4	8	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	#436	—	2	4	no	—
128	#435	—	2	8	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	#433	—	2	8	no	—
132	#432	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	8	no	—
159	#396	—	2	8	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	8	no	—
162	#394	—	2	8	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#392	—	2	8	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	C₂³	1	8	yes	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#385	—	2	8	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#135	—	4	32	no	—
205	#135	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	8	4	no	—
237	#126	—	2	8	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	8	4	no	—
243	#123	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#103	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	8	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	8	no	—
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	D₈	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	#121	1	4	yes	—
436	C₄²	#121	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	16	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	#535	1	4	yes	—
515	C₈	#535	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3498	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3584	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#3061	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3508	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	16	4	no	—
553	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#62439	1	2	yes	—
557	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37616	C₂	semidirect
4. #33182	C₂	semidirect
5. #29813	C₂	semidirect
6. #28745	C₂	semidirect
7. #28737	C₂	semidirect
8. #28736	C₂	semidirect
9. #28490	C₂	semidirect
10. #28486	C₂	semidirect
11. #28485	C₂	semidirect
12. #24270	C₂	semidirect
13. #24266	C₂	semidirect
14. #21809	C₂	semidirect
15. #20817	C₂	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2966	2
#37616	2
#33182	2
#29813	2
#28745	2
#28737	2
#28736	2
#28490	2
#28486	2
#28485	2
#24270	2
#24266	2
#21809	2
#20817	2