Subgroups — #6493965

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#535	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2971	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	C₂²	1	4	yes	—
36	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2635	—	2	2	no	—
38	#2619	—	2	2	no	—
39	#2598	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2548	—	2	1	no	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2500	—	2	1	no	—
49	#2431	—	2	1	no	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	—
52	#2407	C₂²	1	4	yes	—
53	#2328	—	2	1	no	—
54	#2326	—	2	1	no	—
55	#2309	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	4	yes	—
69	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1809	C₂²	1	4	yes	—
73	#1788	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#535	—	4	8	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#496	—	2	8	no	—
130	#496	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#492	—	2	8	no	—
133	#469	—	4	16	no	—
134	#468	—	4	16	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
136	#436	—	2	16	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	#432	—	2	4	no	—
139	#432	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#399	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	2	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#383	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	#379	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	4	4	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	16	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	8	8	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#103	—	4	8	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	#102	—	4	8	no	—
343	#102	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	8	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	8	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	16	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	16	no	—
452	SD₁₆	—	4	16	no	—
453	D₈	—	4	16	no	—
454	D₈	—	4	16	no	—
455	M₁₆	—	2	16	no	—
456	M₁₆	—	4	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	#121	1	4	yes	—
498	C₄²	#121	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	—	16	8	no	—
527	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	16	16	no	—
548	D₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	#535	1	8	yes	complemented
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	16	16	no	—
615	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3498	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3585	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	#3055	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
633	C₄	#3508	1	2	yes	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	—	16	4	no	—
638	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62453	1	2	yes	—
642	C₂	#62455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #35190	C₂	semidirect
5. #33185	C₂	semidirect
6. #29814	C₂	semidirect
7. #28738	C₂	semidirect
8. #28736	C₂	semidirect
9. #28490	C₂	semidirect
10. #28488	C₂	semidirect
11. #24277	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21809	C₂	semidirect
14. #20819	C₂	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#432	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2850	C₂²	semidirect
40. #2568	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
44. #2542	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1968	C₂²	semidirect
69. #1959	C₂²	semidirect
70. #1847	C₂²	semidirect
71. #1836	C₂²	semidirect
75. C₄×#107	C₂²	semidirect
76. C₄×#106	C₂²	semidirect
151. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
377. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
593. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2971	2
#35272	2
#35190	2
#33185	2
#29814	2
#28738	2
#28736	2
#28490	2
#28488	2
#24277	2
#21810	2
#21809	2
#20819	2