Subgroups — #6493968

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#496	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2968	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2820	—	2	1	no	—
39	#2819	—	2	1	no	—
40	#2818	—	2	2	no	—
41	#2662	—	2	2	no	—
42	#2657	—	2	1	no	—
43	#2641	—	2	1	no	—
44	#2626	—	2	1	no	—
45	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2617	—	2	1	no	—
48	#2613	—	2	2	no	—
49	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2411	—	2	2	no	—
56	#2409	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2408	C₂²	1	2	yes	—
59	#2408	C₂²	1	2	yes	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1807	C₂²	1	2	yes	—
82	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#496	—	2	8	no	—
143	#496	—	2	8	no	—
144	#496	—	2	16	no	—
145	#469	—	4	8	no	—
146	#468	—	4	8	no	—
147	#466	—	4	8	no	—
148	#465	—	4	8	no	—
149	#446	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	#433	—	2	8	no	—
154	#431	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#383	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#379	—	2	2	no	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	32	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	8	4	no	—
300	#126	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	8	4	no	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	8	4	no	—
322	#120	—	8	4	no	—
323	#120	—	8	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	4	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	D₈	—	4	16	no	—
510	D₈	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	#121	1	4	yes	—
562	C₄²	#121	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂³	#576	1	2	yes	—
598	C₂³	#577	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	8	2	no	—
604	Q₈	—	8	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	D₄	—	16	8	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	#535	1	8	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	16	16	no	—
690	C₂²	—	16	8	no	—
691	C₂²	#3062	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3498	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3585	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
710	C₄	#3508	1	2	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	16	4	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62457	1	2	yes	—
719	C₂	#62459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#2968	C₂	semidirect
3. #37614	C₂	semidirect
4. #37546	C₂	semidirect
5. #33187	C₂	semidirect
6. #29816	C₂	semidirect
7. #28746	C₂	semidirect
8. #28493	C₂	semidirect
9. #24272	C₂	semidirect
10. #24269	C₂	semidirect
11. #24267	C₂	semidirect
12. #24264	C₂	semidirect
13. #21806	C₂	semidirect
14. #21803	C₂	semidirect
15. #20823	C₂	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
45. #2620	C₂²	semidirect
46. #2619	C₂²	semidirect
49. #2592	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2540	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1973	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
76. #1958	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1847	C₂²	semidirect
79. #1836	C₂²	semidirect
88. #1776	C₂²	semidirect
173. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2968	2
#37614	2
#37546	2
#33187	2
#29816	2
#28746	2
#28493	2
#24272	2
#24269	2
#24267	2
#24264	2
#21806	2
#21803	2
#20823	2