Subgroups — #6493999

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
16	#3214	—	2	16	no	—
17	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	4	yes	—
28	#2858	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	—	2	1	no	—
30	#2856	—	2	1	no	—
31	#2856	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	—	2	2	no	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	—	2	1	no	—
41	#2293	—	2	1	no	—
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2042	C₂²	1	16	yes	—
48	#2012	C₂²	1	16	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	8	yes	—
51	#1981	C₂²	1	4	yes	—
52	#1981	C₂²	1	8	yes	—
53	#1959	C₂²	1	8	yes	—
54	#1842	C₂²	1	2	yes	—
55	#1831	C₂²	1	2	yes	—
56	#1797	C₂²	1	4	yes	—
57	#1788	C₂²	1	8	yes	—
58	#1767	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	16	no	—
67	#532	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#41	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#496	—	2	16	no	—
107	#489	—	2	16	no	—
108	#461	—	2	16	no	—
109	#461	—	4	16	no	—
110	#459	—	2	16	no	—
111	#459	—	4	16	no	—
112	#449	—	2	32	no	—
113	#432	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	—	2	1	no	—
140	#384	—	2	1	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	D₄	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	16	no	—
200	#127	—	4	8	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#124	—	4	16	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	4	16	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	16	no	—
223	C₄×D₄	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#117	—	4	8	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	4	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	8	16	no	—
294	#41	—	8	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	8	16	no	—
365	D₈	—	8	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	#121	1	4	yes	—
405	C₄²	#121	1	4	yes	—
406	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	16	no	—
442	D₄	—	8	16	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#3036	1	4	yes	—
520	C₄	#3214	1	8	yes	complemented
521	C₄	#3498	1	2	yes	—
522	C₄	#3508	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3214	1	2	yes	—
530	C₂	#60802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3214	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. #33162	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #29795	C₂	semidirect
7. #28754	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #24210	C₂	semidirect
10. #21809	C₂	semidirect
11. #20810	C₂	semidirect
67. #532	D₄	semidirect
520. C₄	#3214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3214	2
#36644	2
C₄×#532	2
#33162	2
#33160	2
#29795	2
#28754	2
#28450	2
#24210	2
#21809	2
#20810	2