Subgroups — #6494002

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24209	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3218	—	2	16	no	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	—	2	2	no	—
28	#2868	—	2	1	no	—
29	#2868	—	2	1	no	—
30	#2868	C₂²	1	4	yes	—
31	#2868	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#126	—	2	2	no	—
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#123	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	#2298	—	2	1	no	—
40	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2290	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	—	2	1	no	—
44	C₂×#384	—	2	1	no	—
45	C₂×#384	—	2	2	no	—
46	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2043	C₂²	1	8	yes	—
53	#2043	C₂²	1	8	yes	—
54	#2016	C₂²	1	8	yes	—
55	#2013	C₂²	1	8	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	8	yes	—
59	#1981	C₂²	1	8	yes	—
60	#1960	C₂²	1	8	yes	—
61	#1842	C₂²	1	2	yes	—
62	#1831	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	—
64	#1787	C₂²	1	8	yes	—
65	#1767	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#529	—	2	4	no	—
81	#529	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#126	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#497	—	2	16	no	—
107	#491	—	2	16	no	—
108	#462	—	2	16	no	—
109	#462	—	4	16	no	—
110	#461	—	2	16	no	—
111	#461	—	4	16	no	—
112	#451	—	2	16	no	—
113	#448	—	2	16	no	—
114	#432	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	2	yes	—
124	#390	C₂³	1	2	yes	—
125	#389	C₂³	1	2	yes	—
126	#389	C₂³	1	2	yes	—
127	#388	—	2	2	no	—
128	#388	—	2	2	no	—
129	#388	—	2	2	no	—
130	#388	—	2	2	no	—
131	#387	—	2	2	no	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	#387	—	2	2	no	—
134	#387	—	2	2	no	—
135	#386	—	2	2	no	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	4	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	2	4	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	4	no	—
143	#384	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#383	—	2	1	no	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#381	—	2	1	no	—
150	#380	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	C₄³	—	2	1	no	—
172	C₄³	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#126	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#123	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#103	—	4	16	no	—
299	#103	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#97	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	8	16	no	—
370	SD₁₆	—	8	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	#121	1	4	yes	—
421	C₄²	#121	1	4	yes	—
422	C₄²	#137	1	4	yes	—
423	C₄²	#137	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	Q₈	—	8	16	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₈	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	#3039	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	8	no	—
529	C₄	#3039	1	4	yes	—
530	C₄	#3218	1	8	yes	complemented
531	C₄	#3498	1	2	yes	—
532	C₄	#3508	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3218	1	2	yes	—
539	C₂	#60800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #33163	C₂	semidirect
5. #33162	C₂	semidirect
6. #29799	C₂	semidirect
7. #29798	C₂	semidirect
8. #28755	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #24212	C₂	semidirect
12. #21811	C₂	semidirect
13. #20810	C₂	semidirect
530. C₄	#3218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#2868	2
C₄×#529	2
#33163	2
#33162	2
#29799	2
#29798	2
#28755	2
#28449	2
#24212	2
#24209	2
#21811	2
#20810	2