Subgroups — #6494009

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3216	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2657	C₂²	1	4	yes	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2336	—	2	2	no	—
45	#2332	—	2	2	no	—
46	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2323	C₂²	1	4	yes	—
49	#2298	—	2	2	no	—
50	#2295	—	2	2	no	—
51	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	4	yes	—
70	#1788	C₂²	1	4	yes	—
71	#1786	C₂²	1	4	yes	—
72	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	#535	—	4	16	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	D₄	1	8	yes	complemented
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	—	2	8	no	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	#489	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#464	—	4	16	no	—
126	#462	—	2	8	no	—
127	#460	—	2	8	no	—
128	#460	—	2	8	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#460	—	4	16	no	—
131	#452	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	#432	—	2	4	no	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#392	—	2	8	no	—
151	#392	—	2	8	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#383	—	2	1	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#381	—	2	1	no	—
170	#380	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	#376	—	2	2	no	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	—	2	2	no	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	16	no	—
246	#127	—	4	8	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	8	4	no	—
250	#127	—	8	4	no	—
251	#127	—	8	4	no	—
252	#127	—	8	4	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#121	—	4	32	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#120	—	4	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#103	—	4	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	8	8	no	—
343	#41	—	8	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	8	8	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	SD₁₆	—	8	8	no	—
416	SD₁₆	—	8	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	8	4	no	—
451	C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₄²	#121	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	16	16	no	—
477	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	16	16	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	16	no	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
558	C₂²	#3585	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3043	1	4	yes	—
570	C₄	#3498	1	2	yes	—
571	C₄	#3508	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	—	16	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60833	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3216	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #34085	C₂	semidirect
5. #33165	C₂	semidirect
6. #33161	C₂	semidirect
7. #29797	C₂	semidirect
8. #29796	C₂	semidirect
9. #28759	C₂	semidirect
10. #28457	C₂	semidirect
11. #24220	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21807	C₂	semidirect
14. #20815	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. #2331	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
51. #2295	C₂²	semidirect
53. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1842	C₂²	semidirect
68. #1831	C₂²	semidirect
72. #1768	C₂²	semidirect
83. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3216	2
C₂×#3208	2
#35274	2
#34085	2
#33165	2
#33161	2
#29797	2
#29796	2
#28759	2
#28457	2
#24220	2
#21810	2
#21807	2
#20815	2