Subgroups — #6494018

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#3215	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2657	—	2	2	no	—
35	#2657	—	2	2	no	—
36	#2657	C₂²	1	4	yes	—
37	#2657	C₂²	1	2	yes	—
38	#2657	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#392	—	2	2	no	—
40	C₂×#392	—	2	2	no	—
41	#2371	—	2	2	no	—
42	#2368	—	2	2	no	—
43	#2356	—	2	2	no	—
44	#2343	—	2	2	no	—
45	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1787	C₂²	1	2	yes	—
66	#1786	C₂²	1	2	yes	—
67	#1786	C₂²	1	4	yes	—
68	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	4	8	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	4	8	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#497	—	2	8	no	—
115	#492	—	2	8	no	—
116	#489	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#464	—	2	16	no	—
119	#464	—	4	16	no	—
120	#460	—	2	16	no	—
121	#460	—	4	16	no	—
122	#451	—	2	8	no	—
123	#450	—	2	16	no	—
124	#450	—	2	8	no	—
125	#432	—	2	4	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	4	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#392	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	8	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#383	—	2	1	no	—
157	#383	—	2	2	no	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#380	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	#376	—	2	2	no	—
171	#376	D₄	1	2	yes	—
172	#376	D₄	1	2	yes	—
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#376	C₂³	1	2	yes	—
175	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	16	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#127	—	4	16	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	16	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#124	—	4	16	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	#117	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	4	8	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	64	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	8	8	no	—
401	SD₁₆	—	8	16	no	—
402	SD₁₆	—	8	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	8	4	no	—
430	C₄²	—	8	2	no	—
431	C₄²	#121	1	4	yes	—
432	C₄²	#121	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂³	#577	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	32	no	—
478	D₄	—	8	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	8	no	—
529	C₂²	—	16	16	no	—
530	C₂²	#3043	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
534	C₂²	#3585	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#3498	1	2	yes	—
547	C₄	#3508	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3215	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #34221	C₂	semidirect
5. #33167	C₂	semidirect
6. #29803	C₂	semidirect
7. #28759	C₂	semidirect
8. #28457	C₂	semidirect
9. #24217	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21806	C₂	semidirect
13. #20814	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
26. C₂×#464	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. #2331	C₂²	semidirect
46. #2327	C₂²	semidirect
47. #2320	C₂²	semidirect
50. #2276	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2015	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1961	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
62. #1843	C₂²	semidirect
63. #1832	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
79. #533	D₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
255. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3215	2
C₂×#3208	2
C₂×#2657	2
#34221	2
#33167	2
#29803	2
#28759	2
#28457	2
#24217	2
#24211	2
#21810	2
#21806	2
#20814	2