Subgroups — #6494022

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24215	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	#3218	—	2	8	no	—
24	#3211	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2658	—	2	1	no	—
46	#2658	—	2	1	no	—
47	#2658	—	2	2	no	—
48	#2658	C₂²	1	4	yes	—
49	#2658	C₂²	1	2	yes	—
50	#2658	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#399	—	2	1	no	—
52	C₂×#399	—	2	1	no	—
53	C₂×#399	—	2	2	no	—
54	#2373	—	2	2	no	—
55	#2359	—	2	2	no	—
56	#2353	—	2	1	no	—
57	#2349	—	2	1	no	—
58	#2346	—	2	1	no	—
59	#2343	—	2	1	no	—
60	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	4	yes	—
73	#2042	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2015	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	—
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	4	yes	—
81	#1983	C₂²	1	4	yes	—
82	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1959	C₂²	1	4	yes	—
87	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1797	C₂²	1	2	yes	—
91	#1797	C₂²	1	2	yes	—
92	#1787	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	—	4	8	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#497	—	2	8	no	—
155	#495	—	2	8	no	—
156	#491	—	2	8	no	—
157	#488	—	2	8	no	—
158	#464	—	2	8	no	—
159	#464	—	4	8	no	—
160	#463	—	2	8	no	—
161	#463	—	4	8	no	—
162	#462	—	2	8	no	—
163	#462	—	4	8	no	—
164	#461	—	2	8	no	—
165	#461	—	4	8	no	—
166	#451	—	2	4	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#450	—	2	4	no	—
169	#448	—	2	4	no	—
170	#448	—	2	8	no	—
171	#447	—	2	4	no	—
172	#432	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	4	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	4	no	—
203	#399	—	2	4	no	—
204	#399	—	2	4	no	—
205	#399	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#383	—	2	1	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	#376	—	2	1	no	—
246	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#376	D₄	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#126	—	2	8	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	#124	—	4	8	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	—	4	4	no	—
332	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	8	4	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#103	—	4	4	no	—
421	#103	—	4	4	no	—
422	#103	—	4	4	no	—
423	#103	—	4	4	no	—
424	#103	—	4	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	8	4	no	—
539	Q₁₆	—	8	8	no	—
540	SD₁₆	—	8	4	no	—
541	SD₁₆	—	8	8	no	—
542	SD₁₆	—	8	4	no	—
543	D₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	8	1	no	—
598	C₄²	—	8	1	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	#121	1	4	yes	—
601	C₄²	#121	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂³	#577	1	2	yes	—
626	C₂³	#578	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	8	8	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	16	8	no	—
719	C₂²	#3046	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3586	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	4	no	—
741	C₄	#3498	1	2	yes	—
742	C₄	#3508	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60813	1	2	yes	—
750	C₂	#60814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. #34220	C₂	semidirect
5. #33169	C₂	semidirect
6. #33168	C₂	semidirect
7. #29805	C₂	semidirect
8. #29804	C₂	semidirect
9. #28760	C₂	semidirect
10. #28453	C₂	semidirect
11. #24217	C₂	semidirect
13. #24212	C₂	semidirect
14. #24209	C₂	semidirect
15. #21808	C₂	semidirect
16. #21804	C₂	semidirect
17. #20814	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
60. #2330	C₂²	semidirect
61. #2326	C₂²	semidirect
62. #2320	C₂²	semidirect
63. #2319	C₂²	semidirect
67. #2276	C₂²	semidirect
68. #2275	C₂²	semidirect
70. #2043	C₂²	semidirect
71. #2043	C₂²	semidirect
74. #2016	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
82. #1981	C₂²	semidirect
83. #1981	C₂²	semidirect
84. #1981	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
87. #1956	C₂²	semidirect
88. #1843	C₂²	semidirect
89. #1832	C₂²	semidirect
96. #1768	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#3211	2
C₂×#2658	2
#34220	2
#33169	2
#33168	2
#29805	2
#29804	2
#28760	2
#28453	2
#24217	2
#24215	2
#24212	2
#24209	2
#21808	2
#21804	2
#20814	2