Subgroups — #6494049

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3221	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2658	C₂²	1	2	yes	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	—	2	2	no	—
46	#2542	—	2	2	no	—
47	#2501	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	2	no	—
49	#2335	—	2	2	no	—
50	#2333	—	2	2	no	—
51	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2324	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	C₂²	1	2	yes	—
55	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#123	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2043	C₂²	1	4	yes	—
64	#2043	C₂²	1	4	yes	—
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2042	C₂²	1	4	yes	—
67	#2013	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	4	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1983	C₂²	1	4	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	4	yes	—
75	#1981	C₂²	1	2	yes	—
76	#1981	C₂²	1	2	yes	—
77	#1981	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	4	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	—
83	#1842	C₂²	1	2	yes	—
84	#1832	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#540	—	2	4	no	—
99	#540	D₄	1	8	yes	complemented
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	4	8	no	—
103	#532	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#496	—	2	8	no	—
146	#492	—	2	8	no	—
147	#491	—	2	8	no	—
148	#488	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#463	—	4	8	no	—
151	#461	—	2	16	no	—
152	#461	—	4	4	no	—
153	#461	—	4	4	no	—
154	#461	—	4	4	no	—
155	#461	—	4	8	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#449	—	2	16	no	—
158	#448	—	2	16	no	—
159	#433	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#399	—	2	4	no	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#381	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	#123	—	4	16	no	—
302	#123	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	4	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#117	#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	8	8	no	—
495	SD₁₆	—	8	8	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	D₈	—	8	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
675	C₂²	#3586	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	#3221	1	4	yes	complemented
691	C₄	#3498	1	2	yes	—
692	C₄	#3508	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60429	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3221	C₂	semidirect
2. #35317	C₂	semidirect
3. C₄×#540	C₂	semidirect
4. #33164	C₂	semidirect
5. #33162	C₂	semidirect
6. #29804	C₂	semidirect
7. #28760	C₂	semidirect
8. #28755	C₂	semidirect
9. #28752	C₂	semidirect
10. #28455	C₂	semidirect
11. #28450	C₂	semidirect
12. #28438	C₂	semidirect
13. #24219	C₂	semidirect
14. #24210	C₂	semidirect
15. #24209	C₂	semidirect
16. #21814	C₂	semidirect
17. #20812	C₂	semidirect
99. #540	D₄	semidirect
690. C₄	#3221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3221	2
#35317	2
C₄×#540	2
#33164	2
#33162	2
#29804	2
#28760	2
#28755	2
#28752	2
#28455	2
#28450	2
#28438	2
#24219	2
#24210	2
#24209	2
#21814	2
#20812	2