Subgroups — #6494050

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3222	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2657	C₂²	1	2	yes	—
44	#2657	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2541	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2336	—	2	2	no	—
50	#2334	—	2	2	no	—
51	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2323	C₂²	1	2	yes	—
54	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#125	—	2	2	no	—
58	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#126	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	4	yes	—
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#541	—	2	4	no	—
101	#541	D₄	1	8	yes	complemented
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	8	no	—
105	#532	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	4	4	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#497	—	2	8	no	—
147	#492	—	2	8	no	—
148	#490	—	2	8	no	—
149	#488	—	2	8	no	—
150	#464	—	2	16	no	—
151	#464	—	4	8	no	—
152	#462	—	4	4	no	—
153	#460	—	2	16	no	—
154	#460	—	4	4	no	—
155	#460	—	4	4	no	—
156	#460	—	4	4	no	—
157	#460	—	4	8	no	—
158	#452	—	2	16	no	—
159	#450	—	2	16	no	—
160	#433	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#383	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	—	2	2	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	8	4	no	—
301	#127	—	8	4	no	—
302	#127	—	8	4	no	—
303	#127	—	8	4	no	—
304	#126	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	16	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#121	—	4	16	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#120	—	4	16	no	—
322	#120	—	4	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#117	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	8	8	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	16	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	8	8	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	SD₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	8	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	16	8	no	—
618	D₄	—	16	8	no	—
619	D₄	—	16	8	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	16	16	no	—
691	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
695	C₂²	#3585	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3222	1	4	yes	complemented
710	C₄	#3498	1	2	yes	—
711	C₄	#3508	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	16	2	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60431	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
3. C₄×#541	C₂	semidirect
4. #33165	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #29803	C₂	semidirect
7. #28761	C₂	semidirect
8. #28756	C₂	semidirect
9. #28752	C₂	semidirect
10. #28457	C₂	semidirect
11. #28451	C₂	semidirect
12. #28441	C₂	semidirect
13. #24220	C₂	semidirect
14. #24213	C₂	semidirect
15. #24211	C₂	semidirect
16. #21813	C₂	semidirect
17. #20812	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
51. #2330	C₂²	semidirect
52. #2327	C₂²	semidirect
54. #2320	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#125	C₂²	semidirect
61. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
71. #1983	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1982	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1842	C₂²	semidirect
84. #1832	C₂²	semidirect
89. #1768	C₂²	semidirect
90. #1767	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #541	D₄	semidirect
287. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
307. #125	C₂×D₄	semidirect
328. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
709. C₄	#3222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#35274	2
C₄×#541	2
#33165	2
#33161	2
#29803	2
#28761	2
#28756	2
#28752	2
#28457	2
#28451	2
#28441	2
#24220	2
#24213	2
#24211	2
#21813	2
#20812	2