Subgroups — #6494051

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24213	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3223	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2658	C₂²	1	2	yes	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	—	2	2	no	—
46	#2542	—	2	2	no	—
47	#2501	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	2	no	—
49	#2336	—	2	2	no	—
50	#2334	—	2	2	no	—
51	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2323	C₂²	1	2	yes	—
54	#2320	C₂²	1	2	yes	—
55	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#125	—	2	2	no	—
58	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#126	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2043	C₂²	1	4	yes	—
64	#2043	C₂²	1	4	yes	—
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2042	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1983	C₂²	1	4	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	4	yes	—
75	#1981	C₂²	1	2	yes	—
76	#1981	C₂²	1	2	yes	—
77	#1981	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	4	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	—
83	#1842	C₂²	1	2	yes	—
84	#1832	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	#1768	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#541	—	2	4	no	—
99	#541	D₄	1	8	yes	complemented
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	4	8	no	—
103	#532	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#126	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#497	—	2	8	no	—
143	#494	—	2	8	no	—
144	#491	—	2	8	no	—
145	#488	—	2	8	no	—
146	#464	—	2	16	no	—
147	#464	—	4	8	no	—
148	#462	—	2	16	no	—
149	#462	—	4	4	no	—
150	#462	—	4	4	no	—
151	#462	—	4	4	no	—
152	#462	—	4	8	no	—
153	#460	—	4	4	no	—
154	#452	—	2	16	no	—
155	#451	—	2	16	no	—
156	#433	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	4	no	—
178	#399	—	2	4	no	—
179	#399	—	2	4	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#383	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	—	2	2	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#126	—	2	16	no	—
287	#125	—	2	16	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	16	no	—
298	#123	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#117	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	8	8	no	—
477	Q₁₆	—	8	8	no	—
478	Q₁₆	—	8	8	no	—
479	SD₁₆	—	8	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
642	C₂²	#3586	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	#3223	1	4	yes	complemented
659	C₄	#3498	1	2	yes	—
660	C₄	#3508	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	16	2	no	—
663	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60432	1	2	yes	—
665	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
3. C₄×#541	C₂	semidirect
4. #33165	C₂	semidirect
5. #33163	C₂	semidirect
6. #29805	C₂	semidirect
7. #28760	C₂	semidirect
8. #28755	C₂	semidirect
9. #28752	C₂	semidirect
10. #28456	C₂	semidirect
11. #28451	C₂	semidirect
12. #28440	C₂	semidirect
13. #24221	C₂	semidirect
15. #24212	C₂	semidirect
16. #21814	C₂	semidirect
17. #20812	C₂	semidirect
99. #541	D₄	semidirect
658. C₄	#3223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
#35317	2
C₄×#541	2
#33165	2
#33163	2
#29805	2
#28760	2
#28755	2
#28752	2
#28456	2
#28451	2
#28440	2
#24221	2
#24213	2
#24212	2
#21814	2
#20812	2