Subgroups — #6494053

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#3217	—	2	8	no	—
15	#3208	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#493	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	—	2	2	no	—
20	C₂×#493	—	2	4	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3003	C₂²	1	8	yes	—
28	#2966	—	2	4	no	—
29	#2965	—	2	2	no	—
30	C₈×#41	—	2	2	no	—
31	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2929	C₂²	1	4	yes	—
34	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2920	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2045	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1810	C₂²	1	4	yes	—
47	#1783	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#533	D₄	1	2	yes	—
60	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#532	D₄	1	2	yes	—
62	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	#529	—	2	2	no	—
71	#529	—	2	2	no	—
72	#529	D₄	1	4	yes	—
73	#525	—	2	2	no	—
74	#525	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#496	—	2	8	no	—
79	#493	—	2	4	no	—
80	#493	—	2	2	no	—
81	#493	—	2	2	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#493	—	2	4	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	—	2	8	no	—
86	#493	—	2	8	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#490	—	2	8	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#472	—	4	32	no	—
91	#460	—	2	16	no	—
92	#459	—	2	16	no	—
93	#450	—	2	16	no	—
94	#447	—	2	16	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
97	#436	—	2	4	no	—
98	#435	—	2	8	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	2	4	no	—
101	#433	—	2	4	no	—
102	#432	—	2	4	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
108	#424	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	#418	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
113	#408	C₂³	1	4	yes	—
114	#407	C₂³	1	4	yes	—
115	#407	C₂³	1	2	yes	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#341	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈	—	2	16	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	32	no	—
153	C₂×D₈	—	4	16	no	—
154	C₂×D₈	—	4	32	no	—
155	C₂×D₈	—	4	32	no	—
156	#131	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#127	—	2	8	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	4	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#126	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#123	—	2	4	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	2	no	—
191	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#120	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#108	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#102	—	2	32	no	—
219	#100	—	4	32	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	8	8	no	—
239	C₂⁴	—	8	16	no	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	16	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	16	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	8	16	no	—
281	D₈	—	4	32	no	—
282	D₈	—	4	16	no	—
283	D₈	—	4	16	no	—
284	D₈	—	8	16	no	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	16	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	—	16	32	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	8	16	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	#472	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	#535	1	4	yes	—
371	C₈	#535	1	4	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	16	16	no	—
381	C₂²	—	16	32	no	—
382	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3508	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
393	C₄	#3498	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	16	8	no	—
398	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60798	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #33190	C₂	semidirect
5. #29818	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #28497	C₂	semidirect
8. #24281	C₂	semidirect
9. #21797	C₂	semidirect
10. #20826	C₂	semidirect
17. #3151	C₂²	semidirect
24. #3138	C₂²	semidirect
25. C₂×#472	C₂²	semidirect
26. #3038	C₂²	semidirect
31. #2960	C₂²	semidirect
32. #2931	C₂²	semidirect
34. #2922	C₂²	semidirect
37. C₄×#131	C₂²	semidirect
39. #2045	C₂²	semidirect
40. #2018	C₂²	semidirect
41. #1978	C₂²	semidirect
42. #1965	C₂²	semidirect
43. #1965	C₂²	semidirect
44. #1848	C₂²	semidirect
45. #1837	C₂²	semidirect
48. C₄×#108	C₂²	semidirect
358. C₂×C₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60798	2
C₂²×#493	2
#60204	2
#33190	2
#29818	2
#28763	2
#28497	2
#24281	2
#21797	2
#20826	2