Subgroups — #6494054

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60800	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#3218	—	2	8	no	—
15	#3209	—	2	4	no	—
16	#3206	—	2	4	no	—
17	#3152	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#494	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	—	2	2	no	—
20	C₂×#494	—	2	4	no	—
21	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	#3139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	—
26	#3039	C₂²	1	8	yes	—
27	#3004	C₂²	1	8	yes	—
28	#2966	—	2	4	no	—
29	#2965	—	2	2	no	—
30	C₈×#41	—	2	2	no	—
31	#2960	C₂²	1	2	yes	—
32	#2931	C₂²	1	2	yes	—
33	#2929	C₂²	1	4	yes	—
34	#2922	C₂²	1	2	yes	—
35	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2920	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2047	C₂²	1	16	yes	—
40	#2020	C₂²	1	16	yes	—
41	#1979	C₂²	1	16	yes	—
42	#1966	C₂²	1	8	yes	—
43	#1966	C₂²	1	8	yes	—
44	#1848	C₂²	1	2	yes	—
45	#1837	C₂²	1	2	yes	—
46	#1810	C₂²	1	4	yes	—
47	#1784	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#533	D₄	1	2	yes	—
59	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#532	D₄	1	2	yes	—
61	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#529	—	2	2	no	—
70	#529	—	2	2	no	—
71	#529	D₄	1	4	yes	—
72	#525	—	2	2	no	—
73	#525	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#497	—	2	8	no	—
79	#494	—	2	4	no	—
80	#494	—	2	2	no	—
81	#494	—	2	2	no	—
82	#494	—	2	4	no	—
83	#494	—	2	4	no	—
84	#494	—	2	4	no	—
85	#494	—	2	8	no	—
86	#494	—	2	8	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#491	—	2	8	no	—
89	#487	—	2	8	no	—
90	#473	—	4	32	no	—
91	#462	—	2	16	no	—
92	#461	—	2	16	no	—
93	#451	—	2	16	no	—
94	#448	—	2	16	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
97	#436	—	2	4	no	—
98	#435	—	2	8	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	2	4	no	—
101	#433	—	2	4	no	—
102	#432	—	2	4	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
108	#424	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	#419	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
113	#408	C₂³	1	4	yes	—
114	#407	C₂³	1	4	yes	—
115	#407	C₂³	1	2	yes	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#341	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#137	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	#131	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#126	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#123	—	2	4	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#120	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#108	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#103	—	2	32	no	—
218	#101	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	32	no	—
269	Q₁₆	—	4	16	no	—
270	Q₁₆	—	4	16	no	—
271	Q₁₆	—	8	16	no	—
272	SD₁₆	—	8	16	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	Q₈	—	8	16	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	#473	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	#535	1	4	yes	—
355	C₈	#535	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3508	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
374	C₄	#3498	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33191	C₂	semidirect
5. #29820	C₂	semidirect
6. #28762	C₂	semidirect
7. #28498	C₂	semidirect
8. #24282	C₂	semidirect
9. #21799	C₂	semidirect
10. #20826	C₂	semidirect
342. C₂×C₄	#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60800	2
C₂²×#494	2
#60204	2
#33191	2
#29820	2
#28762	2
#28498	2
#24282	2
#21799	2
#20826	2