Subgroups — #6494056

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3216	—	2	4	no	—
16	#3214	—	2	4	no	—
17	#3212	—	2	8	no	—
18	#3153	C₂²	1	4	yes	—
19	#3147	—	2	2	no	—
20	#3147	—	2	2	no	—
21	#3147	—	2	4	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	#3140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	—
28	#3039	C₂²	1	4	yes	—
29	#3038	C₂²	1	4	yes	—
30	#3005	C₂²	1	8	yes	—
31	#2966	—	2	4	no	—
32	#2965	—	2	2	no	—
33	C₈×#41	—	2	2	no	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2929	C₂²	1	4	yes	—
37	#2922	C₂²	1	2	yes	—
38	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2920	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2047	C₂²	1	8	yes	—
43	#2045	C₂²	1	8	yes	—
44	#2020	C₂²	1	8	yes	—
45	#2018	C₂²	1	8	yes	—
46	#1977	C₂²	1	16	yes	—
47	#1967	C₂²	1	8	yes	—
48	#1966	C₂²	1	4	yes	—
49	#1965	C₂²	1	4	yes	—
50	#1848	C₂²	1	2	yes	—
51	#1837	C₂²	1	2	yes	—
52	#1810	C₂²	1	4	yes	—
53	#1785	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#135	—	2	8	no	—
59	C₂×#135	—	2	8	no	—
60	C₂×#135	—	4	16	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#533	D₄	1	2	yes	—
67	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	D₄	1	2	yes	—
73	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	#529	—	2	2	no	—
77	#529	—	2	2	no	—
78	#529	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	#525	—	2	2	no	—
81	#525	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#497	—	2	4	no	—
88	#496	—	2	4	no	—
89	#495	—	2	8	no	—
90	#495	—	2	8	no	—
91	#495	—	2	8	no	—
92	#494	—	2	2	no	—
93	#494	—	2	2	no	—
94	#493	—	2	2	no	—
95	#493	—	2	2	no	—
96	#492	—	2	2	no	—
97	#492	—	2	2	no	—
98	#492	—	2	4	no	—
99	#489	—	2	8	no	—
100	#488	—	2	8	no	—
101	#471	—	4	32	no	—
102	#462	—	2	8	no	—
103	#461	—	2	8	no	—
104	#460	—	2	8	no	—
105	#459	—	2	8	no	—
106	#452	—	2	16	no	—
107	#449	—	2	16	no	—
108	#446	—	2	4	no	—
109	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
110	#436	—	2	4	no	—
111	#435	—	2	8	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	#433	—	2	4	no	—
115	#432	—	2	4	no	—
116	#432	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
121	#424	C₂³	1	4	yes	—
122	#423	C₂³	1	4	yes	—
123	#423	C₂³	1	2	yes	—
124	#419	C₂³	1	8	yes	—
125	#418	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
128	#408	C₂³	1	4	yes	—
129	#407	C₂³	1	4	yes	—
130	#407	C₂³	1	2	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#341	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#137	—	4	16	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
158	#135	—	4	32	no	—
159	#135	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	8	no	—
171	#131	—	2	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#126	—	2	4	no	—
191	#125	—	2	2	no	—
192	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#123	—	2	4	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#108	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#101	—	4	16	no	—
245	#100	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	32	no	—
267	#41	—	8	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	4	16	no	—
303	Q₁₆	—	8	8	no	—
304	SD₁₆	—	4	16	no	—
305	SD₁₆	—	4	16	no	—
306	SD₁₆	—	8	8	no	—
307	SD₁₆	—	8	8	no	—
308	D₈	—	4	16	no	—
309	D₈	—	8	8	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	16	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	2	yes	—
342	C₄²	#121	1	2	yes	—
343	C₄²	#121	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	D₄	—	8	16	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	16	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	4	8	no	—
398	C₈	#535	1	4	yes	—
399	C₈	#535	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	16	8	no	—
410	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3508	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#3067	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
421	C₄	#3498	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	—	16	4	no	—
426	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60802	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #33189	C₂	semidirect
5. #29820	C₂	semidirect
6. #29818	C₂	semidirect
7. #28765	C₂	semidirect
8. #28495	C₂	semidirect
9. #24279	C₂	semidirect
10. #21800	C₂	semidirect
11. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60802	2
C₂×#3147	2
#60204	2
#33189	2
#29820	2
#29818	2
#28765	2
#28495	2
#24279	2
#21800	2
#20826	2