Subgroups — #6494057

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	#3215	—	2	4	no	—
21	#3213	—	2	4	no	—
22	#3211	—	2	8	no	—
23	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#495	—	2	2	no	—
25	C₂×#495	—	2	2	no	—
26	C₂×#495	—	2	2	no	—
27	C₂×#495	—	2	2	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#3004	C₂²	1	4	yes	—
38	#3003	C₂²	1	4	yes	—
39	#2966	—	2	2	no	—
40	#2966	—	2	2	no	—
41	#2965	—	2	2	no	—
42	C₈×#41	—	2	2	no	—
43	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2929	C₂²	1	2	yes	—
48	#2929	C₂²	1	2	yes	—
49	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2045	C₂²	1	4	yes	—
57	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2018	C₂²	1	4	yes	—
60	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1978	C₂²	1	4	yes	—
62	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1810	C₂²	1	2	yes	—
69	#1810	C₂²	1	2	yes	—
70	#1784	C₂²	1	4	yes	—
71	#1783	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#533	D₄	1	2	yes	—
98	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	D₄	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	2	no	—
102	#529	—	2	2	no	—
103	#529	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	4	no	—
118	#496	—	2	4	no	—
119	#495	—	2	8	no	—
120	#495	—	2	2	no	—
121	#495	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	2	no	—
123	#495	—	2	2	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#495	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#495	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	4	no	—
130	#489	—	2	8	no	—
131	#488	—	2	8	no	—
132	#473	—	4	8	no	—
133	#472	—	4	8	no	—
134	#471	—	4	16	no	—
135	#464	—	2	16	no	—
136	#463	—	2	16	no	—
137	#451	—	2	8	no	—
138	#450	—	2	8	no	—
139	#448	—	2	8	no	—
140	#447	—	2	8	no	—
141	#446	—	2	2	no	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
145	#436	—	2	2	no	—
146	#436	—	2	2	no	—
147	#435	—	2	4	no	—
148	#435	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	2	no	—
152	C₈×D₄	—	2	2	no	—
153	#433	—	2	4	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	#432	—	2	2	no	—
156	#431	—	2	4	no	—
157	#431	—	2	2	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
161	#424	C₂³	1	2	yes	—
162	#424	C₂³	1	2	yes	—
163	#423	C₂³	1	4	yes	—
164	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#419	C₂³	1	8	yes	—
167	#418	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
172	#408	C₂³	1	2	yes	—
173	#408	C₂³	1	2	yes	—
174	#407	C₂³	1	4	yes	—
175	#407	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	2	2	no	—
177	#405	—	2	2	no	—
178	#405	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#341	C₂³	1	4	yes	—
193	#341	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	4	8	no	—
213	#137	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	#131	—	2	8	no	—
242	#131	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#126	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#123	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#120	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#108	—	2	8	no	—
315	#108	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	#101	—	4	8	no	—
324	#101	—	4	8	no	—
325	#100	—	4	8	no	—
326	#100	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	8	no	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	8	no	—
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	Q₁₆	—	8	8	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	8	no	—
405	SD₁₆	—	4	8	no	—
406	SD₁₆	—	8	8	no	—
407	SD₁₆	—	8	8	no	—
408	D₈	—	4	8	no	—
409	D₈	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	4	no	—
411	D₈	—	8	8	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	#121	1	2	yes	—
455	C₄²	#121	1	2	yes	—
456	C₄²	#121	1	2	yes	—
457	C₄²	#121	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	16	16	no	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	8	no	—
522	C₈	#535	1	2	yes	—
523	C₈	#535	1	2	yes	—
524	C₈	#535	1	2	yes	—
525	C₈	#535	1	2	yes	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	16	8	no	—
535	C₂²	—	16	16	no	—
536	C₂²	#3067	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3508	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3498	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60799	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #33192	C₂	semidirect
5. #29821	C₂	semidirect
6. #28766	C₂	semidirect
7. #28765	C₂	semidirect
8. #28496	C₂	semidirect
9. #28495	C₂	semidirect
10. #24282	C₂	semidirect
11. #24281	C₂	semidirect
12. #24278	C₂	semidirect
13. #21798	C₂	semidirect
14. #20826	C₂	semidirect
23. #3153	C₂²	semidirect
32. #3140	C₂²	semidirect
33. C₂×#473	C₂²	semidirect
35. C₂×#471	C₂²	semidirect
36. #3040	C₂²	semidirect
43. #2960	C₂²	semidirect
44. #2960	C₂²	semidirect
45. #2931	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
49. #2922	C₂²	semidirect
52. C₄×#131	C₂²	semidirect
54. #2047	C₂²	semidirect
55. #2046	C₂²	semidirect
57. #2020	C₂²	semidirect
58. #2019	C₂²	semidirect
60. #1979	C₂²	semidirect
62. #1977	C₂²	semidirect
63. #1967	C₂²	semidirect
64. #1967	C₂²	semidirect
65. #1967	C₂²	semidirect
66. #1848	C₂²	semidirect
67. #1837	C₂²	semidirect
72. C₄×#108	C₂²	semidirect
73. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60799	2
C₂²×#495	2
#60204	2
#33192	2
#29821	2
#28766	2
#28765	2
#28496	2
#28495	2
#24282	2
#24281	2
#24278	2
#21798	2
#20826	2