Subgroups — #6494058

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3219	—	2	8	no	—
21	#3210	—	2	4	no	—
22	#3207	—	2	4	no	—
23	#3152	C₂²	1	2	yes	—
24	#3151	C₂²	1	2	yes	—
25	#3147	—	2	2	no	—
26	#3147	—	2	2	no	—
27	#3147	—	2	2	no	—
28	#3147	—	2	2	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
34	#3139	C₂²	1	2	yes	—
35	#3138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	—
39	#3040	C₂²	1	8	yes	—
40	#3005	C₂²	1	8	yes	—
41	#2966	—	2	2	no	—
42	#2966	—	2	2	no	—
43	#2965	—	2	2	no	—
44	C₈×#41	—	2	2	no	—
45	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	#2929	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	2	yes	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2047	C₂²	1	4	yes	—
57	#2046	C₂²	1	8	yes	—
58	#2045	C₂²	1	4	yes	—
59	#2020	C₂²	1	4	yes	—
60	#2019	C₂²	1	8	yes	—
61	#2018	C₂²	1	4	yes	—
62	#1979	C₂²	1	4	yes	—
63	#1978	C₂²	1	4	yes	—
64	#1977	C₂²	1	8	yes	—
65	#1967	C₂²	1	8	yes	—
66	#1966	C₂²	1	2	yes	—
67	#1966	C₂²	1	2	yes	—
68	#1965	C₂²	1	2	yes	—
69	#1965	C₂²	1	2	yes	—
70	#1848	C₂²	1	2	yes	—
71	#1837	C₂²	1	2	yes	—
72	#1810	C₂²	1	2	yes	—
73	#1810	C₂²	1	2	yes	—
74	#1785	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	4	8	no	—
86	C₂×#135	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#533	D₄	1	2	yes	—
98	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	D₄	1	2	yes	—
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	#529	—	2	2	no	—
108	#529	—	2	2	no	—
109	#529	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#497	—	2	4	no	—
119	#496	—	2	4	no	—
120	#495	—	2	2	no	—
121	#495	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	2	no	—
123	#495	—	2	2	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#495	—	2	4	no	—
126	#494	—	2	2	no	—
127	#494	—	2	2	no	—
128	#494	—	2	2	no	—
129	#493	—	2	2	no	—
130	#493	—	2	2	no	—
131	#493	—	2	2	no	—
132	#492	—	2	2	no	—
133	#492	—	2	2	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#492	—	2	4	no	—
136	#491	—	2	4	no	—
137	#490	—	2	4	no	—
138	#487	—	2	4	no	—
139	#486	—	2	4	no	—
140	#473	—	4	8	no	—
141	#472	—	4	8	no	—
142	#471	—	4	16	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#452	—	2	16	no	—
146	#449	—	2	16	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	#433	—	2	4	no	—
160	#432	—	2	4	no	—
161	#432	—	2	2	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	2	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
168	#424	C₂³	1	2	yes	—
169	#424	C₂³	1	2	yes	—
170	#423	C₂³	1	4	yes	—
171	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#419	C₂³	1	8	yes	—
174	#418	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
179	#408	C₂³	1	2	yes	—
180	#408	C₂³	1	2	yes	—
181	#407	C₂³	1	4	yes	—
182	#407	C₂³	1	2	yes	—
183	#405	—	2	2	no	—
184	#405	—	2	2	no	—
185	#405	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#341	C₂³	1	2	yes	—
201	#341	C₂³	1	4	yes	—
202	#341	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#137	—	4	8	no	—
217	#137	—	4	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
220	#135	—	4	16	no	—
221	#135	—	4	16	no	—
222	#135	—	4	16	no	—
223	#135	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	#131	—	2	8	no	—
244	#131	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#126	—	2	4	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#108	—	2	8	no	—
321	#108	—	2	4	no	—
322	#108	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	16	no	—
329	#102	—	2	16	no	—
330	#101	—	4	8	no	—
331	#101	—	4	8	no	—
332	#100	—	4	8	no	—
333	#100	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	8	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	4	8	no	—
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	Q₁₆	—	8	8	no	—
407	SD₁₆	—	4	16	no	—
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	8	8	no	—
411	SD₁₆	—	8	8	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	D₈	—	4	4	no	—
414	D₈	—	4	4	no	—
415	D₈	—	8	8	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	#121	1	2	yes	—
462	C₄²	#121	1	2	yes	—
463	C₄²	#121	1	2	yes	—
464	C₄²	#121	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	#535	1	2	yes	—
528	C₈	#535	1	2	yes	—
529	C₈	#535	1	2	yes	—
530	C₈	#535	1	2	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	8	no	—
541	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3508	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#3067	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3498	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	4	no	—
558	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60801	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #33192	C₂	semidirect
5. #29821	C₂	semidirect
6. #28764	C₂	semidirect
7. #28763	C₂	semidirect
8. #28762	C₂	semidirect
9. #28498	C₂	semidirect
10. #28497	C₂	semidirect
11. #28494	C₂	semidirect
12. #24280	C₂	semidirect
13. #24279	C₂	semidirect
14. #21800	C₂	semidirect
15. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60801	2
C₂×#3147	2
#60204	2
#33192	2
#29821	2
#28764	2
#28763	2
#28762	2
#28498	2
#28497	2
#28494	2
#24280	2
#24279	2
#21800	2
#20826	2