Subgroups — #6494059

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3217	—	2	4	no	—
20	#3216	—	2	2	no	—
21	#3214	—	2	2	no	—
22	#3212	—	2	4	no	—
23	#3208	—	2	2	no	—
24	#3205	—	2	2	no	—
25	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3151	—	2	4	no	—
27	#3151	—	2	4	no	—
28	#3151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3038	C₂²	1	2	yes	—
40	#3038	C₂²	1	2	yes	—
41	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3005	C₂²	1	4	yes	—
43	#3003	C₂²	1	4	yes	—
44	#2967	—	2	4	no	—
45	#2965	—	2	4	no	—
46	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2930	C₂²	1	4	yes	—
49	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2045	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1965	C₂²	1	4	yes	—
64	#1965	C₂²	1	2	yes	—
65	#1965	C₂²	1	2	yes	—
66	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1811	C₂²	1	4	yes	—
70	#1785	C₂²	1	4	yes	—
71	#1783	C₂²	1	4	yes	—
72	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	D₄	1	2	yes	—
89	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	D₄	1	2	yes	—
95	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	2	no	—
107	#529	—	2	2	no	—
108	#529	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	#525	—	2	2	no	—
111	#525	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	2	no	—
118	#496	—	2	2	no	—
119	#496	—	2	4	no	—
120	#496	—	2	16	no	—
121	#495	—	2	4	no	—
122	#493	—	2	2	no	—
123	#493	—	2	2	no	—
124	#493	—	2	2	no	—
125	#493	—	2	2	no	—
126	#493	—	2	2	no	—
127	#492	—	2	2	no	—
128	#492	—	2	2	no	—
129	#492	—	2	2	no	—
130	#492	—	2	2	no	—
131	#492	—	2	2	no	—
132	#490	—	2	4	no	—
133	#489	—	2	4	no	—
134	#488	—	2	4	no	—
135	#486	—	2	4	no	—
136	#472	—	4	16	no	—
137	#471	—	4	16	no	—
138	#462	—	2	4	no	—
139	#461	—	2	4	no	—
140	#460	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	4	no	—
142	#460	—	2	4	no	—
143	#459	—	2	4	no	—
144	#459	—	2	4	no	—
145	#459	—	2	4	no	—
146	#452	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	8	no	—
148	#449	—	2	8	no	—
149	#447	—	2	8	no	—
150	#446	—	2	8	no	—
151	#436	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#433	—	2	4	no	—
155	#432	—	2	2	no	—
156	#432	—	2	2	no	—
157	#432	—	2	2	no	—
158	#431	—	2	2	no	—
159	#431	—	2	2	no	—
160	#431	—	2	2	no	—
161	#431	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
163	#424	C₂³	1	4	yes	—
164	#423	C₂³	1	2	yes	—
165	#423	C₂³	1	2	yes	—
166	#423	C₂³	1	2	yes	—
167	#419	C₂³	1	4	yes	—
168	#418	C₂³	1	4	yes	—
169	#418	C₂³	1	4	yes	—
170	#418	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
175	#408	C₂³	1	4	yes	—
176	#407	C₂³	1	2	yes	—
177	#407	C₂³	1	2	yes	—
178	#407	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#341	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	4	8	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	#131	—	2	8	no	—
241	#131	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	—	2	1	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#127	—	4	2	no	—
272	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#126	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	2	no	—
275	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#123	—	2	4	no	—
282	#123	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#120	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#101	—	4	8	no	—
331	#100	—	4	8	no	—
332	#100	—	4	8	no	—
333	#100	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	8	4	no	—
362	#41	—	8	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	8	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	4	16	no	—
423	SD₁₆	—	8	4	no	—
424	SD₁₆	—	8	4	no	—
425	SD₁₆	—	8	4	no	—
426	SD₁₆	—	8	4	no	—
427	D₈	—	4	16	no	—
428	D₈	—	4	16	no	—
429	D₈	—	8	4	no	—
430	D₈	—	8	4	no	—
431	D₈	—	8	4	no	—
432	M₁₆	—	2	16	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	#121	1	2	yes	—
464	C₄²	#121	1	2	yes	—
465	C₄²	#121	1	2	yes	—
466	C₄²	#121	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	16	16	no	—
489	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	#535	1	8	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	—	16	16	no	—
563	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3508	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#3068	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
574	C₄	#3498	1	2	yes	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60802	C₂	semidirect
2. #60798	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #60205	C₂	semidirect
5. #33190	C₂	semidirect
6. #33189	C₂	semidirect
7. #29819	C₂	semidirect
8. #29818	C₂	semidirect
9. #28768	C₂	semidirect
10. #28500	C₂	semidirect
11. #24284	C₂	semidirect
12. #21800	C₂	semidirect
13. #21797	C₂	semidirect
14. #20831	C₂	semidirect
25. #3153	C₂²	semidirect
34. #3140	C₂²	semidirect
36. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. C₂×#471	C₂²	semidirect
38. #3039	C₂²	semidirect
41. #3038	C₂²	semidirect
46. #2961	C₂²	semidirect
47. #2932	C₂²	semidirect
49. #2922	C₂²	semidirect
53. C₄×#131	C₂²	semidirect
55. #2046	C₂²	semidirect
56. #2045	C₂²	semidirect
57. #2019	C₂²	semidirect
58. #2018	C₂²	semidirect
59. #1978	C₂²	semidirect
60. #1977	C₂²	semidirect
61. #1967	C₂²	semidirect
62. #1966	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
67. #1848	C₂²	semidirect
68. #1837	C₂²	semidirect
72. #1778	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60802	2
#60798	2
C₂×#3151	2
#60205	2
#33190	2
#33189	2
#29819	2
#29818	2
#28768	2
#28500	2
#24284	2
#21800	2
#21797	2
#20831	2