Subgroups — #6494062

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3217	—	2	4	no	—
20	#3215	—	2	2	no	—
21	#3213	—	2	2	no	—
22	#3211	—	2	4	no	—
23	#3208	—	2	2	no	—
24	#3205	—	2	2	no	—
25	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#496	—	2	4	no	—
28	C₂×#496	—	2	4	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3004	C₂²	1	2	yes	—
39	#3003	C₂²	1	4	yes	—
40	#3003	C₂²	1	2	yes	—
41	#2970	—	2	4	no	—
42	#2968	—	2	4	no	—
43	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2929	C₂²	1	4	yes	—
46	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2045	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1810	C₂²	1	4	yes	—
65	#1784	C₂²	1	2	yes	—
66	#1783	C₂²	1	4	yes	—
67	#1783	C₂²	1	2	yes	—
68	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#533	D₄	1	2	yes	—
87	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#532	D₄	1	2	yes	—
89	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	#529	—	2	2	no	—
98	#529	—	2	2	no	—
99	#529	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	#525	—	2	2	no	—
108	#525	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#497	—	2	2	no	—
114	#496	—	2	2	no	—
115	#496	—	2	4	no	—
116	#496	—	2	4	no	—
117	#496	—	2	4	no	—
118	#496	—	2	4	no	—
119	#496	—	2	4	no	—
120	#496	—	2	16	no	—
121	#495	—	2	4	no	—
122	#493	—	2	2	no	—
123	#492	—	2	2	no	—
124	#490	—	2	4	no	—
125	#489	—	2	4	no	—
126	#488	—	2	4	no	—
127	#486	—	2	4	no	—
128	#472	—	4	16	no	—
129	#471	—	4	16	no	—
130	#464	—	2	8	no	—
131	#463	—	2	8	no	—
132	#460	—	2	8	no	—
133	#459	—	2	8	no	—
134	#451	—	2	4	no	—
135	#450	—	2	8	no	—
136	#450	—	2	4	no	—
137	#448	—	2	4	no	—
138	#447	—	2	8	no	—
139	#447	—	2	4	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	#435	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	#433	—	2	4	no	—
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	—	2	2	no	—
147	#432	—	2	2	no	—
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	—	2	2	no	—
151	#431	—	2	2	no	—
152	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
153	#424	C₂³	1	4	yes	—
154	#423	C₂³	1	2	yes	—
155	#423	C₂³	1	2	yes	—
156	#423	C₂³	1	2	yes	—
157	#419	C₂³	1	4	yes	—
158	#418	C₂³	1	8	yes	—
159	#418	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
164	#408	C₂³	1	4	yes	—
165	#407	C₂³	1	2	yes	—
166	#407	C₂³	1	2	yes	—
167	#407	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	—	2	2	no	—
175	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	#341	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	4	8	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	16	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	32	no	—
231	#131	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	4	2	no	—
250	#127	—	4	2	no	—
251	#127	—	4	2	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#126	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	2	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	#124	—	4	2	no	—
268	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#123	—	2	4	no	—
270	#123	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#120	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#101	—	4	8	no	—
314	#100	—	4	8	no	—
315	#100	—	4	8	no	—
316	#100	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	8	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	8	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	8	4	no	—
405	SD₁₆	—	8	8	no	—
406	SD₁₆	—	8	4	no	—
407	D₈	—	4	16	no	—
408	D₈	—	4	16	no	—
409	D₈	—	8	8	no	—
410	D₈	—	8	4	no	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	#121	1	2	yes	—
442	C₄²	#121	1	2	yes	—
443	C₄²	#121	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	16	16	no	—
467	C₂³	—	16	8	no	—
468	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	#535	1	8	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	16	16	no	—
532	C₂²	—	16	8	no	—
533	C₂²	#3068	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3508	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
545	C₄	#3498	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60799	C₂	semidirect
2. #60798	C₂	semidirect
3. C₂²×#496	C₂	semidirect
4. #60207	C₂	semidirect
5. #33193	C₂	semidirect
6. #29822	C₂	semidirect
7. #28768	C₂	semidirect
8. #28500	C₂	semidirect
9. #24281	C₂	semidirect
10. #24278	C₂	semidirect
11. #21798	C₂	semidirect
12. #21797	C₂	semidirect
13. #20830	C₂	semidirect
25. #3153	C₂²	semidirect
26. #3151	C₂²	semidirect
32. #3140	C₂²	semidirect
33. #3138	C₂²	semidirect
34. C₂×#472	C₂²	semidirect
35. C₂×#471	C₂²	semidirect
36. #3040	C₂²	semidirect
37. #3038	C₂²	semidirect
43. #2961	C₂²	semidirect
44. #2932	C₂²	semidirect
46. #2923	C₂²	semidirect
50. #2875	C₂²	semidirect
52. #2046	C₂²	semidirect
53. #2045	C₂²	semidirect
54. #2019	C₂²	semidirect
55. #2018	C₂²	semidirect
56. #1978	C₂²	semidirect
57. #1977	C₂²	semidirect
58. #1967	C₂²	semidirect
59. #1967	C₂²	semidirect
60. #1965	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1849	C₂²	semidirect
63. #1838	C₂²	semidirect
68. #1778	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60799	2
#60798	2
C₂²×#496	2
#60207	2
#33193	2
#29822	2
#28768	2
#28500	2
#24281	2
#24278	2
#21798	2
#21797	2
#20830	2