Subgroups — #6494069

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	#3224	—	2	8	no	—
24	#3222	—	2	4	no	—
25	#3220	—	2	4	no	—
26	#3155	—	2	4	no	—
27	#3155	—	2	4	no	—
28	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3005	C₂²	1	4	yes	—
45	#3003	C₂²	1	4	yes	—
46	#2969	—	2	4	no	—
47	#2968	—	2	4	no	—
48	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2930	C₂²	1	2	yes	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2921	C₂²	1	2	yes	—
57	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2045	C₂²	1	2	yes	—
62	#2045	C₂²	1	2	yes	—
63	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2018	C₂²	1	2	yes	—
68	#2018	C₂²	1	2	yes	—
69	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1978	C₂²	1	4	yes	—
72	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1811	C₂²	1	2	yes	—
84	#1810	C₂²	1	2	yes	—
85	#1785	C₂²	1	4	yes	—
86	#1783	C₂²	1	4	yes	—
87	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#542	D₄	1	4	yes	—
118	#541	D₄	1	2	yes	—
119	#540	D₄	1	2	yes	—
120	#539	—	2	2	no	—
121	#538	—	2	2	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	#535	—	2	4	no	—
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#525	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	2	no	—
138	#496	—	2	2	no	—
139	#496	—	2	4	no	—
140	#496	—	2	4	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#496	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#493	—	2	2	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#489	—	2	4	no	—
154	#488	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#472	—	4	8	no	—
157	#472	—	4	8	no	—
158	#471	—	4	8	no	—
159	#471	—	4	8	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#463	—	2	8	no	—
162	#460	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#450	—	2	8	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#447	—	2	8	no	—
168	#446	—	2	4	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
186	#424	C₂³	1	2	yes	—
187	#424	C₂³	1	2	yes	—
188	#423	C₂³	1	4	yes	—
189	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#419	C₂³	1	4	yes	—
192	#418	C₂³	1	4	yes	—
193	#418	C₂³	1	4	yes	—
194	#418	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
203	#408	C₂³	1	2	yes	—
204	#408	C₂³	1	2	yes	—
205	#407	C₂³	1	4	yes	—
206	#407	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	—	2	2	no	—
208	#405	—	2	2	no	—
209	#405	D₄	1	4	yes	—
210	#405	D₄	1	4	yes	—
211	#405	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#341	C₂³	1	2	yes	—
223	#341	C₂³	1	2	yes	—
224	#341	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#137	—	4	4	no	—
246	#137	—	4	4	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
255	#135	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	16	no	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#126	—	2	4	no	—
315	#126	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#123	—	2	2	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	#120	—	4	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	4	no	—
358	#108	—	2	8	no	—
359	#108	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#101	—	4	4	no	—
370	#101	—	4	4	no	—
371	#100	—	4	4	no	—
372	#100	—	4	4	no	—
373	#100	—	4	4	no	—
374	#100	—	4	4	no	—
375	#100	—	4	4	no	—
376	#100	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	16	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	16	4	no	—
441	C₂×D₄	—	16	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	Q₁₆	—	8	4	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	SD₁₆	—	8	4	no	—
463	SD₁₆	—	8	4	no	—
464	SD₁₆	—	8	4	no	—
465	SD₁₆	—	8	4	no	—
466	D₈	—	4	4	no	—
467	D₈	—	4	4	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	D₈	—	4	8	no	—
471	D₈	—	4	4	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	8	4	no	—
474	D₈	—	8	4	no	—
475	D₈	—	8	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	—	16	16	no	—
542	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	8	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	D₄	—	16	4	no	—
566	D₄	—	16	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	#535	1	4	yes	—
596	C₈	#535	1	2	yes	—
597	C₈	#535	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	16	4	no	—
611	C₂²	—	16	4	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	—	16	16	no	—
614	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3508	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3498	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	16	2	no	—
630	C₂	—	16	2	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60806	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #60209	C₂	semidirect
4. #33193	C₂	semidirect
5. #29821	C₂	semidirect
6. #29818	C₂	semidirect
7. #28768	C₂	semidirect
8. #28765	C₂	semidirect
9. #28763	C₂	semidirect
10. #28500	C₂	semidirect
11. #28497	C₂	semidirect
12. #28495	C₂	semidirect
13. #24284	C₂	semidirect
14. #24281	C₂	semidirect
15. #24279	C₂	semidirect
16. #21801	C₂	semidirect
17. #20829	C₂	semidirect
28. #3153	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
36. #3140	C₂²	semidirect
37. #3138	C₂²	semidirect
39. C₂×#472	C₂²	semidirect
40. C₂×#471	C₂²	semidirect
41. C₂×#471	C₂²	semidirect
42. #3040	C₂²	semidirect
43. #3038	C₂²	semidirect
48. #2961	C₂²	semidirect
49. #2960	C₂²	semidirect
50. #2932	C₂²	semidirect
51. #2931	C₂²	semidirect
54. #2922	C₂²	semidirect
57. #2875	C₂²	semidirect
59. #2047	C₂²	semidirect
60. #2046	C₂²	semidirect
63. #2045	C₂²	semidirect
64. #2045	C₂²	semidirect
65. #2020	C₂²	semidirect
66. #2019	C₂²	semidirect
69. #2018	C₂²	semidirect
70. #2018	C₂²	semidirect
72. #1978	C₂²	semidirect
73. #1977	C₂²	semidirect
74. #1977	C₂²	semidirect
75. #1967	C₂²	semidirect
76. #1967	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1965	C₂²	semidirect
79. #1965	C₂²	semidirect
80. #1965	C₂²	semidirect
81. #1849	C₂²	semidirect
82. #1837	C₂²	semidirect
87. #1778	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
89. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60806	2
C₂×#3155	2
#60209	2
#33193	2
#29821	2
#29818	2
#28768	2
#28765	2
#28763	2
#28500	2
#28497	2
#28495	2
#24284	2
#24281	2
#24279	2
#21801	2
#20829	2