Subgroups — #6494070

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3225	—	2	8	no	—
24	#3223	—	2	4	no	—
25	#3221	—	2	4	no	—
26	#3156	—	2	4	no	—
27	#3156	—	2	4	no	—
28	#3153	C₂²	1	2	yes	—
29	#3152	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3140	C₂²	1	2	yes	—
37	#3139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
42	#3040	C₂²	1	4	yes	—
43	#3039	C₂²	1	4	yes	—
44	#3005	C₂²	1	4	yes	—
45	#3004	C₂²	1	4	yes	—
46	#2969	—	2	4	no	—
47	#2968	—	2	4	no	—
48	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2930	C₂²	1	2	yes	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	#2922	C₂²	1	2	yes	—
55	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2921	C₂²	1	2	yes	—
57	#2875	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2047	C₂²	1	2	yes	—
60	#2047	C₂²	1	2	yes	—
61	#2047	C₂²	1	2	yes	—
62	#2047	C₂²	1	4	yes	—
63	#2046	C₂²	1	4	yes	—
64	#2045	C₂²	1	2	yes	—
65	#2020	C₂²	1	2	yes	—
66	#2020	C₂²	1	2	yes	—
67	#2020	C₂²	1	2	yes	—
68	#2020	C₂²	1	4	yes	—
69	#2019	C₂²	1	4	yes	—
70	#2018	C₂²	1	2	yes	—
71	#1979	C₂²	1	4	yes	—
72	#1979	C₂²	1	4	yes	—
73	#1977	C₂²	1	4	yes	—
74	#1977	C₂²	1	4	yes	—
75	#1967	C₂²	1	2	yes	—
76	#1967	C₂²	1	2	yes	—
77	#1967	C₂²	1	4	yes	—
78	#1966	C₂²	1	2	yes	—
79	#1966	C₂²	1	2	yes	—
80	#1966	C₂²	1	4	yes	—
81	#1849	C₂²	1	2	yes	—
82	#1837	C₂²	1	2	yes	—
83	#1811	C₂²	1	2	yes	—
84	#1810	C₂²	1	2	yes	—
85	#1785	C₂²	1	4	yes	—
86	#1784	C₂²	1	4	yes	—
87	#1778	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	4	no	—
94	C₂×#137	—	4	8	no	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#542	D₄	1	4	yes	—
118	#541	D₄	1	2	yes	—
119	#540	D₄	1	2	yes	—
120	#539	—	2	2	no	—
121	#538	—	2	2	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	2	4	no	—
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#525	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	2	no	—
138	#497	—	2	4	no	—
139	#497	—	2	4	no	—
140	#497	—	2	4	no	—
141	#497	—	2	8	no	—
142	#496	—	2	2	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#494	—	2	2	no	—
148	#494	—	2	4	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#491	—	2	4	no	—
153	#489	—	2	4	no	—
154	#488	—	2	4	no	—
155	#487	—	2	4	no	—
156	#473	—	4	8	no	—
157	#473	—	4	8	no	—
158	#471	—	4	8	no	—
159	#471	—	4	8	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#463	—	2	8	no	—
162	#462	—	2	8	no	—
163	#461	—	2	8	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	8	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#448	—	2	8	no	—
168	#446	—	2	4	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
186	#424	C₂³	1	2	yes	—
187	#424	C₂³	1	2	yes	—
188	#423	C₂³	1	4	yes	—
189	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#419	C₂³	1	4	yes	—
192	#419	C₂³	1	4	yes	—
193	#419	C₂³	1	4	yes	—
194	#418	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
203	#408	C₂³	1	2	yes	—
204	#408	C₂³	1	2	yes	—
205	#407	C₂³	1	4	yes	—
206	#407	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	—	2	2	no	—
208	#405	—	2	2	no	—
209	#405	D₄	1	4	yes	—
210	#405	D₄	1	4	yes	—
211	#405	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#341	C₂³	1	2	yes	—
223	#341	C₂³	1	2	yes	—
224	#341	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	4	16	no	—
244	#137	—	4	16	no	—
245	#137	—	4	4	no	—
246	#137	—	4	4	no	—
247	#137	—	4	4	no	—
248	#137	—	4	4	no	—
249	#137	—	4	4	no	—
250	#137	—	4	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
253	#135	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	#131	—	2	8	no	—
286	#131	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	2	4	no	—
313	#126	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#123	—	2	2	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	4	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	4	no	—
358	#108	—	2	8	no	—
359	#108	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#101	—	4	4	no	—
370	#101	—	4	4	no	—
371	#101	—	4	4	no	—
372	#101	—	4	4	no	—
373	#101	—	4	4	no	—
374	#101	—	4	4	no	—
375	#100	—	4	4	no	—
376	#100	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	Q₁₆	—	4	4	no	—
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	Q₁₆	—	8	4	no	—
458	Q₁₆	—	8	4	no	—
459	Q₁₆	—	8	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	4	no	—
464	SD₁₆	—	8	4	no	—
465	SD₁₆	—	8	4	no	—
466	SD₁₆	—	8	4	no	—
467	SD₁₆	—	8	4	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	D₈	—	8	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	8	2	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₈	#535	1	4	yes	—
586	C₈	#535	1	2	yes	—
587	C₈	#535	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3508	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3498	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60807	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. #60209	C₂	semidirect
4. #33194	C₂	semidirect
5. #29821	C₂	semidirect
6. #29820	C₂	semidirect
7. #28767	C₂	semidirect
8. #28765	C₂	semidirect
9. #28762	C₂	semidirect
10. #28499	C₂	semidirect
11. #28498	C₂	semidirect
12. #28495	C₂	semidirect
13. #24283	C₂	semidirect
14. #24282	C₂	semidirect
15. #24279	C₂	semidirect
16. #21802	C₂	semidirect
17. #20829	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60807	2
C₂×#3156	2
#60209	2
#33194	2
#29821	2
#29820	2
#28767	2
#28765	2
#28762	2
#28499	2
#28498	2
#28495	2
#24283	2
#24282	2
#24279	2
#21802	2
#20829	2