Subgroups — #6494072

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	#3224	—	2	8	no	—
24	#3222	—	2	4	no	—
25	#3220	—	2	4	no	—
26	#3155	—	2	4	no	—
27	#3155	—	2	4	no	—
28	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3005	C₂²	1	4	yes	—
47	#3003	C₂²	1	4	yes	—
48	#2967	—	2	4	no	—
49	#2966	—	2	4	no	—
50	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2930	C₂²	1	2	yes	—
55	#2929	C₂²	1	2	yes	—
56	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2045	C₂²	1	4	yes	—
64	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2018	C₂²	1	4	yes	—
68	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1978	C₂²	1	2	yes	—
71	#1978	C₂²	1	2	yes	—
72	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1811	C₂²	1	2	yes	—
84	#1810	C₂²	1	2	yes	—
85	#1785	C₂²	1	4	yes	—
86	#1783	C₂²	1	4	yes	—
87	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#542	D₄	1	4	yes	—
119	#541	D₄	1	2	yes	—
120	#540	D₄	1	2	yes	—
121	#539	—	2	2	no	—
122	#538	—	2	2	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	4	no	—
125	#535	—	2	4	no	—
126	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	#529	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#497	—	2	2	no	—
139	#496	—	2	2	no	—
140	#496	—	2	4	no	—
141	#496	—	2	8	no	—
142	#496	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	2	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#493	—	2	2	no	—
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	—	2	2	no	—
151	#493	—	2	2	no	—
152	#493	—	2	2	no	—
153	#492	—	2	2	no	—
154	#490	—	2	4	no	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#488	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#473	—	4	4	no	—
159	#472	—	4	4	no	—
160	#472	—	4	4	no	—
161	#472	—	4	8	no	—
162	#472	—	4	4	no	—
163	#471	—	4	8	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#452	—	2	8	no	—
169	#450	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	#447	—	2	8	no	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
190	#424	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	#423	C₂³	1	4	yes	—
193	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#419	C₂³	1	4	yes	—
196	#418	C₂³	1	4	yes	—
197	#418	C₂³	1	4	yes	—
198	#418	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
207	#408	C₂³	1	2	yes	—
208	#408	C₂³	1	2	yes	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	#407	C₂³	1	2	yes	—
211	#405	—	2	2	no	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	D₄	1	4	yes	—
214	#405	D₄	1	4	yes	—
215	#405	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#341	C₂³	1	4	yes	—
227	#341	C₂³	1	2	yes	—
228	#341	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	4	4	no	—
250	#137	—	4	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
258	#135	—	4	8	no	—
259	#135	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	8	no	—
293	C₂×D₈	—	4	8	no	—
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	4	8	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	2	8	no	—
367	#108	—	2	4	no	—
368	#108	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#101	—	4	4	no	—
379	#101	—	4	4	no	—
380	#100	—	4	4	no	—
381	#100	—	4	4	no	—
382	#100	—	4	4	no	—
383	#100	—	4	4	no	—
384	#100	—	4	4	no	—
385	#100	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	16	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	16	4	no	—
452	C₂×D₄	—	16	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	4	2	no	—
468	Q₁₆	—	4	2	no	—
469	Q₁₆	—	8	4	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	8	4	no	—
474	SD₁₆	—	8	4	no	—
475	SD₁₆	—	8	4	no	—
476	SD₁₆	—	8	4	no	—
477	D₈	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	D₈	—	4	2	no	—
481	D₈	—	4	2	no	—
482	D₈	—	4	2	no	—
483	D₈	—	4	2	no	—
484	D₈	—	4	2	no	—
485	D₈	—	4	8	no	—
486	D₈	—	8	4	no	—
487	D₈	—	8	4	no	—
488	D₈	—	8	4	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	16	no	—
557	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	8	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	#535	1	2	yes	—
614	C₈	#535	1	2	yes	—
615	C₈	#535	1	4	yes	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	—	16	4	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3508	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3498	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	—	16	2	no	—
650	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60806	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #60206	C₂	semidirect
4. #33192	C₂	semidirect
5. #33190	C₂	semidirect
6. #29822	C₂	semidirect
7. #28768	C₂	semidirect
8. #28766	C₂	semidirect
9. #28763	C₂	semidirect
10. #28500	C₂	semidirect
11. #28497	C₂	semidirect
12. #28496	C₂	semidirect
13. #24284	C₂	semidirect
14. #24281	C₂	semidirect
15. #24280	C₂	semidirect
16. #21801	C₂	semidirect
17. #20828	C₂	semidirect
28. #3153	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
36. #3140	C₂²	semidirect
37. #3138	C₂²	semidirect
38. C₂×#473	C₂²	semidirect
41. C₂×#472	C₂²	semidirect
42. C₂×#472	C₂²	semidirect
43. C₂×#471	C₂²	semidirect
44. #3040	C₂²	semidirect
45. #3038	C₂²	semidirect
50. #2961	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
52. #2932	C₂²	semidirect
53. #2931	C₂²	semidirect
56. #2923	C₂²	semidirect
59. C₄×#131	C₂²	semidirect
61. #2046	C₂²	semidirect
62. #2046	C₂²	semidirect
64. #2045	C₂²	semidirect
65. #2019	C₂²	semidirect
66. #2019	C₂²	semidirect
68. #2018	C₂²	semidirect
69. #1979	C₂²	semidirect
72. #1978	C₂²	semidirect
73. #1978	C₂²	semidirect
74. #1977	C₂²	semidirect
75. #1967	C₂²	semidirect
76. #1967	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1965	C₂²	semidirect
79. #1965	C₂²	semidirect
80. #1965	C₂²	semidirect
81. #1848	C₂²	semidirect
82. #1838	C₂²	semidirect
87. #1778	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
89. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60806	2
C₂×#3155	2
#60206	2
#33192	2
#33190	2
#29822	2
#28768	2
#28766	2
#28763	2
#28500	2
#28497	2
#28496	2
#24284	2
#24281	2
#24280	2
#21801	2
#20828	2