Subgroups — #6494073

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3225	—	2	8	no	—
24	#3223	—	2	4	no	—
25	#3221	—	2	4	no	—
26	#3156	—	2	4	no	—
27	#3156	—	2	4	no	—
28	#3153	C₂²	1	2	yes	—
29	#3152	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3140	C₂²	1	2	yes	—
37	#3139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
44	#3040	C₂²	1	4	yes	—
45	#3039	C₂²	1	4	yes	—
46	#3005	C₂²	1	4	yes	—
47	#3004	C₂²	1	4	yes	—
48	#2967	—	2	4	no	—
49	#2966	—	2	4	no	—
50	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2930	C₂²	1	2	yes	—
55	#2929	C₂²	1	2	yes	—
56	#2923	C₂²	1	2	yes	—
57	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2047	C₂²	1	4	yes	—
62	#2047	C₂²	1	4	yes	—
63	#2046	C₂²	1	4	yes	—
64	#2046	C₂²	1	4	yes	—
65	#2020	C₂²	1	4	yes	—
66	#2020	C₂²	1	4	yes	—
67	#2019	C₂²	1	4	yes	—
68	#2019	C₂²	1	4	yes	—
69	#1979	C₂²	1	2	yes	—
70	#1979	C₂²	1	2	yes	—
71	#1979	C₂²	1	2	yes	—
72	#1979	C₂²	1	4	yes	—
73	#1978	C₂²	1	2	yes	—
74	#1977	C₂²	1	4	yes	—
75	#1967	C₂²	1	2	yes	—
76	#1967	C₂²	1	2	yes	—
77	#1967	C₂²	1	4	yes	—
78	#1966	C₂²	1	2	yes	—
79	#1966	C₂²	1	2	yes	—
80	#1966	C₂²	1	4	yes	—
81	#1848	C₂²	1	2	yes	—
82	#1838	C₂²	1	2	yes	—
83	#1811	C₂²	1	2	yes	—
84	#1810	C₂²	1	2	yes	—
85	#1785	C₂²	1	4	yes	—
86	#1784	C₂²	1	4	yes	—
87	#1778	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	—	4	8	no	—
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#542	D₄	1	4	yes	—
119	#541	D₄	1	2	yes	—
120	#540	D₄	1	2	yes	—
121	#539	—	2	2	no	—
122	#538	—	2	2	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#536	—	2	4	no	—
125	#536	—	2	4	no	—
126	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#529	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#497	—	2	2	no	—
139	#497	—	2	4	no	—
140	#497	—	2	8	no	—
141	#497	—	2	8	no	—
142	#496	—	2	2	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	2	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#494	—	2	2	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	—	2	2	no	—
151	#494	—	2	2	no	—
152	#494	—	2	2	no	—
153	#492	—	2	2	no	—
154	#491	—	2	4	no	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#488	—	2	4	no	—
157	#487	—	2	4	no	—
158	#473	—	4	8	no	—
159	#473	—	4	4	no	—
160	#473	—	4	4	no	—
161	#473	—	4	4	no	—
162	#472	—	4	4	no	—
163	#471	—	4	8	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	8	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#452	—	2	8	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	#448	—	2	8	no	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
190	#424	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	#423	C₂³	1	4	yes	—
193	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#419	C₂³	1	4	yes	—
196	#419	C₂³	1	4	yes	—
197	#419	C₂³	1	4	yes	—
198	#418	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
207	#408	C₂³	1	2	yes	—
208	#408	C₂³	1	2	yes	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	#407	C₂³	1	2	yes	—
211	#405	—	2	2	no	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	D₄	1	4	yes	—
214	#405	D₄	1	4	yes	—
215	#405	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#341	C₂³	1	4	yes	—
227	#341	C₂³	1	2	yes	—
228	#341	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	4	32	no	—
248	#137	—	4	4	no	—
249	#137	—	4	4	no	—
250	#137	—	4	4	no	—
251	#137	—	4	4	no	—
252	#137	—	4	4	no	—
253	#137	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
256	#135	—	4	8	no	—
257	#135	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	#131	—	2	4	no	—
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	4	no	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	4	8	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	2	8	no	—
367	#108	—	2	4	no	—
368	#108	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#101	—	4	4	no	—
379	#101	—	4	4	no	—
380	#101	—	4	4	no	—
381	#101	—	4	4	no	—
382	#101	—	4	4	no	—
383	#101	—	4	4	no	—
384	#100	—	4	4	no	—
385	#100	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	8	no	—
462	Q₁₆	—	4	8	no	—
463	Q₁₆	—	4	2	no	—
464	Q₁₆	—	4	2	no	—
465	Q₁₆	—	4	2	no	—
466	Q₁₆	—	4	2	no	—
467	Q₁₆	—	4	2	no	—
468	Q₁₆	—	4	2	no	—
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	8	4	no	—
471	Q₁₆	—	8	4	no	—
472	Q₁₆	—	8	4	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	8	4	no	—
477	SD₁₆	—	8	4	no	—
478	SD₁₆	—	8	4	no	—
479	SD₁₆	—	8	4	no	—
480	D₈	—	4	2	no	—
481	D₈	—	4	2	no	—
482	D₈	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	Q₈	—	8	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	#535	1	2	yes	—
604	C₈	#535	1	2	yes	—
605	C₈	#535	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3508	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#3498	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	16	2	no	—
633	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60807	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. #60206	C₂	semidirect
4. #33192	C₂	semidirect
5. #33191	C₂	semidirect
6. #29823	C₂	semidirect
7. #28767	C₂	semidirect
8. #28766	C₂	semidirect
9. #28762	C₂	semidirect
10. #28499	C₂	semidirect
11. #28498	C₂	semidirect
12. #28496	C₂	semidirect
13. #24283	C₂	semidirect
14. #24282	C₂	semidirect
15. #24280	C₂	semidirect
16. #21802	C₂	semidirect
17. #20828	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60807	2
C₂×#3156	2
#60206	2
#33192	2
#33191	2
#29823	2
#28767	2
#28766	2
#28762	2
#28499	2
#28498	2
#28496	2
#24283	2
#24282	2
#24280	2
#21802	2
#20828	2