Subgroups — #6494075

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3169	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
21	C₈×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	4	yes	—
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	#2620	—	2	4	no	—
34	#2538	—	2	2	no	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2537	—	2	2	no	—
37	#2537	C₂²	1	4	yes	—
38	#2416	—	2	4	no	—
39	#2416	C₂²	1	8	yes	—
40	#2311	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	#2067	C₂²	1	16	yes	—
43	#2033	C₂²	1	16	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1970	C₂²	1	8	yes	—
46	#1957	C₂²	1	4	yes	—
47	#1942	C₂²	1	8	yes	—
48	#1874	C₂²	1	8	yes	—
49	#1845	C₂²	1	4	yes	—
50	#1845	C₂²	1	2	yes	—
51	#1845	C₂²	1	2	yes	—
52	#1808	C₂²	1	8	yes	—
53	#1802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#537	—	4	16	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	4	no	—
92	#493	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	8	no	—
94	#466	—	2	16	no	—
95	#466	—	4	16	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₈	—	2	16	no	—
98	C₈×D₄	—	2	16	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	#431	—	2	4	no	—
101	#431	—	2	8	no	—
102	C₂×#107	—	4	8	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#396	—	2	8	no	—
120	#396	—	2	8	no	—
121	#394	—	2	8	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	C₂³	1	8	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	C₂³	1	8	yes	—
129	#386	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	4	yes	—
133	#384	C₂³	1	4	yes	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	16	no	—
184	#121	—	4	32	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	16	no	—
187	#121	—	4	16	no	—
188	#121	—	8	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	8	no	—
240	#107	—	2	16	no	—
241	#107	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#102	—	2	16	no	—
245	#102	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	32	no	—
259	#41	—	8	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	4	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	16	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	#121	1	4	yes	—
365	C₄²	#121	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	8	8	no	—
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	8	16	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	16	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	16	no	—
428	C₂×C₄	—	16	8	no	—
429	C₂×C₄	#466	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	4	no	—
448	C₈	#537	1	8	yes	complemented
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
486	C₄	#3061	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
488	C₄	#3511	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	16	4	no	—
492	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #35273	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28263	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #24780	C₂	semidirect
10. #21859	C₂	semidirect
11. C₂×#1845	C₂	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
144. C₂×#41	D₈	semidirect
429. C₂×C₄	#466	semidirect
448. C₈	#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×C₈×#41	2
#35273	2
#33209	2
#33171	2
#29842	2
#28263	2
#28227	2
#24780	2
#21859	2
C₂×#1845	2