Subgroups — #6494089

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3168	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	#2965	—	2	8	no	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2851	C₂²	1	4	yes	—
47	#2850	C₂²	1	4	yes	—
48	#2630	—	2	4	no	—
49	#2601	—	2	4	no	—
50	#2582	C₂²	1	2	yes	—
51	#2538	C₂²	1	2	yes	—
52	#2538	C₂²	1	2	yes	—
53	#2537	C₂²	1	2	yes	—
54	#2485	—	2	2	no	—
55	#2415	C₂²	1	4	yes	—
56	#2414	C₂²	1	4	yes	—
57	#2407	—	2	2	no	—
58	#2324	—	2	2	no	—
59	#2323	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	4	yes	—
62	#2067	C₂²	1	4	yes	—
63	#2066	C₂²	1	4	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2036	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2033	C₂²	1	4	yes	—
69	#1991	C₂²	1	4	yes	—
70	#1973	C₂²	1	4	yes	—
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1971	C₂²	1	2	yes	—
73	#1958	C₂²	1	4	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	—
75	#1944	C₂²	1	2	yes	—
76	#1943	C₂²	1	4	yes	—
77	#1875	C₂²	1	4	yes	—
78	#1873	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1809	C₂²	1	4	yes	—
85	#1809	C₂²	1	2	yes	—
86	#1809	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#499	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	4	no	—
130	#488	—	2	8	no	—
131	#470	—	4	4	no	—
132	#469	—	4	4	no	—
133	#468	—	4	8	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#435	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	—	2	8	no	—
148	#427	—	4	4	no	—
149	#427	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#398	—	2	4	no	—
184	#397	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	4	8	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	4	8	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	8	no	—
354	#107	—	4	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	4	2	no	—
359	#106	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	#121	1	4	yes	—
525	C₄²	#121	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	16	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	#537	1	4	yes	—
618	C₈	#537	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
640	C₂²	#3584	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	#3054	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#62429	1	2	yes	—
665	C₂	#62485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #35189	C₂	semidirect
4. #33211	C₂	semidirect
5. #33177	C₂	semidirect
6. #29846	C₂	semidirect
7. #28274	C₂	semidirect
8. #28273	C₂	semidirect
9. #28272	C₂	semidirect
10. #28232	C₂	semidirect
11. #28231	C₂	semidirect
12. #28230	C₂	semidirect
13. #24786	C₂	semidirect
14. #24785	C₂	semidirect
15. #24784	C₂	semidirect
16. #21862	C₂	semidirect
17. #20797	C₂	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2965	2
#35189	2
#33211	2
#33177	2
#29846	2
#28274	2
#28273	2
#28272	2
#28232	2
#28231	2
#28230	2
#24786	2
#24785	2
#24784	2
#21862	2
#20797	2