Finite Group Databasebeta

← #6494090

Subgroups — #6494090

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28276C214yesmaximal, complemented
14#28237C214yesmaximal, complemented
15#24792C214yesmaximal, complemented
16#24790C214yesmaximal, complemented
17#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#537—21no—
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#3184—28no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#469C2214yes—
30C2×#469C2214yes—
31C2×#466C2214yes—
32#2965—28no—
33C2×#446C2212yes—
34C2×#442C2214yes—
35C2×#436C2212yes—
36C2×#435C2212yes—
37C2×#435C2212yes—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#428C2214yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2857C2211yescharacteristic
48#2857C2211yescharacteristic
49#2856C2211yescharacteristic
50#2856C2211yescharacteristic
51#2856C2211yescharacteristic
52#2856C2211yescharacteristic
53#2624—21no—
54#2620—21no—
55#2620—21no—
56#2615—21no—
57#2592—21no—
58#2580C2212yes—
59#2540—21no—
60#2538—21no—
61#2538C2212yes—
62#2537—21no—
63#2537C2212yes—
64#2535C2212yes—
65#2416—21no—
66#2416—21no—
67#2416C2212yes—
68#2416C2212yes—
69#2414C2212yes—
70#2414C2212yes—
71#2407—21no—
72#2407—21no—
73#2324—21no—
74#2324—21no—
75#2311—21no—
76#2285C2211yescharacteristic
77C2×#384C2211yescharacteristic
78#2067C2214yes—
79#2067C2214yes—
80#2065C2214yes—
81#2065C2214yes—
82#2034C2214yes—
83#2034C2214yes—
84#2033C2214yes—
85#2033C2214yes—
86#1990C2211yescharacteristic
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1972C2214yes—
91#1970C2214yes—
92#1957C2211yescharacteristic
93#1957C2211yescharacteristic
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1943C2214yes—
97#1941C2214yes—
98#1875C2214yes—
99#1874C2214yes—
100#1847C2214yes—
101#1845C2211yescharacteristic
102#1845C2211yescharacteristic
103#1844C2211yescharacteristic
104#1844C2211yescharacteristic
105#1809C2214yes—
106#1807C2214yes—
107#1804C2214yes—
108#1802C2214yes—
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41D411yescharacteristic
112C22×D8C2314yes—
113C22×M16C2312yes—
114C22×M16C2312yes—
115C23×C8C2312yes—
116#537—48no—
117#532—24no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#124—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—24no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117D411yescharacteristic
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#498—24no—
176#493—24no—
177#486—24no—
178#486—24no—
179#469—216no—
180#469—48no—
181#466—48no—
182#446—28no—
183#442—216no—
184#436—28no—
185#435—28no—
186#435—28no—
187#431—24no—
188#431—24no—
189#431—24no—
190#428—48no—
191C2×#107C2314yes—
192C2×#107C2314yes—
193C2×#106C2314yes—
194C2×#106C2314yes—
195C2×#106C2314yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×#102C2314yes—
202C2×#102C2314yes—
203C2×#102C2314yes—
204C2×#102C2314yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C4×M16—24no—
209C4×M16D418yescomplemented
210C2×#97C2312yes—
211C2×#97C2312yes—
212C2×C4×C8—24no—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2312yes—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#399—22no—
219#397—22no—
220#396—22no—
221#396—22no—
222#396—22no—
223#396—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#393—22no—
231#392—22no—
232#392—22no—
233#392—22no—
234#391—21no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391—21no—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#384—21no—
269#384—21no—
270#384C2312yes—
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#382C2312yes—
276#380—21no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282#380—22no—
283#380—22no—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290#340C2314yes—
291#340C2314yes—
292#340C2314yes—
293#340C2314yes—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—44no—
299C2×#41—44no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—82no—
302C2×#41—82no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8C2×D411yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C2×D411yescharacteristic
317C22×D4C2×D411yescharacteristic
318C22×D4C2×D411yescharacteristic
319C22×D4C2412yes—
320C22×D4C2412yes—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4C2×D411yescharacteristic
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2411yescharacteristic
331C23×C4C2411yescharacteristic
332C23×C4C2411yescharacteristic
333C2×D8—28no—
334C2×D8—28no—
335C2×D8—28no—
336C2×M16—24no—
337C2×M16—24no—
338C2×M16—24no—
339C2×M16—24no—
340C2×M16—24no—
341C2×M16C2×D418yes—
342C22×C8—24no—
343C22×C8—24no—
344C22×C8—24no—
345C22×C8C2412yes—
346C22×C8C2412yes—
347C22×C8C2412yes—
348C22×C8C2412yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353#127—22no—
354#127—22no—
355#127—22no—
356#127—22no—
357#124—44no—
358#124—44no—
359C22⋊Q8—44no—
360C22⋊Q8—48no—
361C22⋊Q8—44no—
362C22⋊Q8—82no—
363C22⋊Q8—82no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—44no—
369#121—44no—
370#121—48no—
371#121—48no—
372#121—48no—
373#121—44no—
374#121—44no—
375#121—44no—
376#121—44no—
377#121—44no—
378#121—44no—
379#121—44no—
380#121—44no—
381#121—82no—
382#121—82no—
383#121—82no—
384#121—82no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—44no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—44no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—44no—
425C2×C4⋊C4—44no—
426C2×C4⋊C4—82no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D414yes—
478C2×C42#4114yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—28no—
484#107—44no—
485#106—28no—
486#106—28no—
487#106—44no—
488C4⋊C8—24no—
489C4⋊C8—24no—
490C4⋊C8—24no—
491#102—28no—
492#102—28no—
493#102—44no—
494#102—44no—
495#102—44no—
496#102—44no—
497C22⋊C8—24no—
498C22⋊C8—24no—
499C22⋊C8—24no—
500#97—24no—
501#97C2×D418yes—
502C4×C8—24no—
503C4×C8—22no—
504C4×C8—22no—
505C4×C8C2×D414yes—
506C4×C8C2×D414yes—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517C24—22no—
518C24—22no—
519C24C22×D411yescharacteristic
520C24C22×D411yescharacteristic
521C24C22×D411yescharacteristic
522#41—416no—
523#41—816no—
524#41—816no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4#12114yes—
622C22×C4#12114yes—
623C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C2×#4112yes—
637C22×C4C2511yescharacteristic
638D8—416no—
639M16—216no—
640M16—48no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—48no—
650C2×C8C22×D414yes—
651C2×C8C22×D414yes—
652C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
653C2×C82−1+414yes—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—82no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—82no—
721C42#12114yes—
722C42#12114yes—
723C42C22×D412yes—
724C42C22×D412yes—
725C42C2×#4112yes—
726C42C2×#4112yes—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23C2×#12112yes—
761C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
762C23C23×D411yescharacteristic
763Q8—44no—
764Q8—84no—
765Q8—84no—
766D4—44no—
767D4—44no—
768D4—44no—
769D4—44no—
770D4—44no—
771D4—44no—
772D4—44no—
773D4—88no—
774D4—88no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—164no—
780D4—164no—
781D4—164no—
782D4—164no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—28no—
794C2×C4—28no—
795C2×C4—28no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—164no—
839C2×C4C2×#12112yes—
840C2×C4C2×#12112yes—
841C2×C4C2×#12112yes—
842C2×C4C2×#12112yes—
843C2×C4C2×#12112yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4#57512yes—
847C2×C4#57612yes—
848C2×C4#57712yes—
849C2×C4C23×D411yescharacteristic
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
852C2×C4C2×2−1+412yes—
853C8—24no—
854C8—42no—
855C8—42no—
856C8#53718yescomplemented
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22C22×#12111yescharacteristic
893C22#349811yescharacteristic
894C22#349911yescharacteristic
895C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
896C22C2×#57511yescharacteristic
897C22C2×#57611yescharacteristic
898C22C2×#57711yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—41no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—82no—
912C4—82no—
913C4—82no—
914C4#305514yes—
915C4#306214yes—
916C4C2×#53712yes—
917C4#351112yes—
918C2—42no—
919C2—42no—
920C2—81no—
921C2—162no—
922C2—162no—
923C2#3527311yescharacteristic
924C2C2×#305511yescharacteristic
925C2C2×#306211yescharacteristic
926C2#6242311yescharacteristic
927C2#6242711yescharacteristic
928C2#6247711yescharacteristic
929C2#6248111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#2965C2semidirect
3. #35292C2semidirect
4. #35273C2semidirect
5. #33210C2semidirect
6. #33207C2semidirect
7. #33175C2semidirect
8. #33171C2semidirect
9. #29843C2semidirect
10. #29843C2semidirect
11. #29842C2semidirect
12. #29842C2semidirect
13. #28276C2semidirect
14. #28237C2semidirect
15. #24792C2semidirect
16. #24790C2semidirect
17. #21863C2semidirect
18. #21859C2semidirect
19. #20800C2semidirect
209. C4×M16D4semidirect
856. C8#537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#29652
#352922
#352732
#332102
#332072
#331752
#331712
#298432
#298422
#282762
#282372
#247922
#247902
#218632
#218592
#208002