Finite Group Databasebeta

← #6494093

Subgroups — #6494093

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic
4#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28277C214yesmaximal, complemented
14#28235C214yesmaximal, complemented
15#24795C214yesmaximal, complemented
16#24788C214yesmaximal, complemented
17#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23#3182—28no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C2214yes—
29C2×#468C2214yes—
30C2×#465C2214yes—
31#2965—28no—
32C2×#446C2212yes—
33C2×#440C2214yes—
34C2×#436C2212yes—
35C2×#435C2212yes—
36C2×#435C2212yes—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#428C2214yes—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2857C2211yescharacteristic
48#2857C2211yescharacteristic
49#2857C2211yescharacteristic
50#2856C2211yescharacteristic
51#2856C2211yescharacteristic
52#2629—21no—
53#2629—21no—
54#2624—21no—
55#2615—21no—
56#2592—21no—
57#2582—21no—
58#2582C2212yes—
59#2580C2212yes—
60#2540—21no—
61#2538—21no—
62#2538C2212yes—
63#2535C2212yes—
64#2417—21no—
65#2417—21no—
66#2417C2212yes—
67#2417C2212yes—
68#2414C2212yes—
69#2414C2212yes—
70#2407—21no—
71#2407—21no—
72#2324—21no—
73#2324—21no—
74#2316—21no—
75#2311—21no—
76#2285C2211yescharacteristic
77C2×#384C2211yescharacteristic
78#2068C2214yes—
79#2067C2214yes—
80#2066C2214yes—
81#2065C2214yes—
82#2036C2214yes—
83#2035C2214yes—
84#2034C2214yes—
85#2033C2214yes—
86#1990C2211yescharacteristic
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1973C2214yes—
91#1968C2214yes—
92#1957C2211yescharacteristic
93#1957C2211yescharacteristic
94#1956C2211yescharacteristic
95#1956C2211yescharacteristic
96#1944C2214yes—
97#1942C2214yes—
98#1874C2214yes—
99#1873C2214yes—
100#1847C2214yes—
101#1845C2211yescharacteristic
102#1845C2211yescharacteristic
103#1844C2211yescharacteristic
104#1844C2211yescharacteristic
105#1809C2214yes—
106#1808C2214yes—
107#1805C2214yes—
108#1802C2214yes—
109C22×#41—21no—
110C22×#41D411yescharacteristic
111C22×SD16C2314yes—
112C22×M16C2312yes—
113C22×M16C2312yes—
114C23×C8C2312yes—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#532—24no—
118#532—24no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#125—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#121C2312yes—
141C4×#41—24no—
142C4×#41—24no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×#117—21no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—24no—
167#492—24no—
168#487—24no—
169#486—24no—
170#468—216no—
171#468—48no—
172#465—48no—
173#446—28no—
174#440—216no—
175#436—28no—
176#435—28no—
177#435—28no—
178#431—24no—
179#431—24no—
180#431—24no—
181#428—48no—
182C2×#107C2314yes—
183C2×#107C2314yes—
184C2×#107C2314yes—
185C2×#106C2314yes—
186C2×#106C2314yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#102C2314yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×C22⋊C8C2312yes—
197C2×C22⋊C8C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C4×M16—24no—
200C4×M16D418yescomplemented
201C2×#97C2312yes—
202C2×#97C2312yes—
203C2×C4×C8—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2312yes—
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#399—22no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#398—22no—
213#398—22no—
214#397—22no—
215#396—22no—
216#396—22no—
217#396—22no—
218#396—22no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#393—22no—
222#392—22no—
223#392—22no—
224#392—22no—
225#391—22no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391—21no—
229#391—21no—
230#391C2312yes—
231#391C2312yes—
232#390—22no—
233#390—22no—
234#390—22no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390C2312yes—
240#390C2312yes—
241#389—22no—
242#389—22no—
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#386—22no—
258#386—22no—
259#386—22no—
260#386—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#384—21no—
264#384—21no—
265#384C2312yes—
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2311yescharacteristic
268#384C2311yescharacteristic
269#384C2311yescharacteristic
270#382C2312yes—
271#380—21no—
272#380—21no—
273#380—21no—
274#380—21no—
275#380—21no—
276#380—21no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—22no—
282#380—22no—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289#340C2314yes—
290#340C2314yes—
291#340C2314yes—
292#340C2314yes—
293C2×#41—24no—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—82no—
298C2×#41—82no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8C2×D411yescharacteristic
302C22×Q8C2412yes—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C2×D411yescharacteristic
309C22×D4C2×D411yescharacteristic
310C22×D4C2×D411yescharacteristic
311C22×D4C2412yes—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2×D411yescharacteristic
319C23×C4C2×D411yescharacteristic
320C23×C4C2411yescharacteristic
321C23×C4C2411yescharacteristic
322C23×C4C2411yescharacteristic
323C2×SD16—28no—
324C2×SD16—28no—
325C2×SD16—28no—
326C2×M16—24no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—24no—
329C2×M16—24no—
330C2×M16—24no—
331C2×M16C2×D418yes—
332C22×C8—24no—
333C22×C8—24no—
334C22×C8—24no—
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2412yes—
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2412yes—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#127—22no—
346#127—22no—
347#125—44no—
348#124—44no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—44no—
354C22⋊Q8—82no—
355C22⋊Q8—82no—
356C22⋊Q8—82no—
357C22⋊Q8—82no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—44no—
363#121—44no—
364#121—44no—
365#121—82no—
366#121—82no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—44no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—44no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—44no—
389#117—44no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—44no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4—82no—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2412yes—
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D414yes—
463C2×C42#4114yes—
464C2×C42C2411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C2×C42C2411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468#107—28no—
469#107—28no—
470#107—44no—
471#106—28no—
472#106—44no—
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475C4⋊C8—24no—
476#103—28no—
477#103—44no—
478#103—44no—
479#102—28no—
480#102—44no—
481#102—44no—
482C22⋊C8—24no—
483C22⋊C8—24no—
484C22⋊C8—24no—
485#97—24no—
486#97C2×D418yes—
487C4×C8—24no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8C2×D414yes—
491C4×C8C2×D414yes—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506C24—22no—
507C24C22×D411yescharacteristic
508C24C22×D411yescharacteristic
509C24C22×D411yescharacteristic
510#41—416no—
511#41—816no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4#12114yes—
592C22×C4#12114yes—
593C22×C4#13714yes—
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C2×#4112yes—
607C22×C4C2511yescharacteristic
608SD16—416no—
609M16—216no—
610M16—48no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—48no—
620C2×C8C22×D414yes—
621C2×C8C22×D414yes—
622C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
623C2×C82−1+414yes—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—82no—
654C4⋊C4—82no—
655C4⋊C4—82no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—82no—
659C4⋊C4—82no—
660C4⋊C4—82no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—82no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—82no—
676C22⋊C4—82no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—82no—
679C22⋊C4—82no—
680C22⋊C4—82no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—82no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—44no—
692C42—82no—
693C42#12114yes—
694C42#12114yes—
695C42C22×D412yes—
696C42C22×D412yes—
697C42C2×#4112yes—
698C42C2×#4112yes—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23C2×#12112yes—
726C23C2×#13712yes—
727C23C23×D411yescharacteristic
728Q8—44no—
729Q8—44no—
730Q8—44no—
731Q8—84no—
732Q8—84no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—44no—
737D4—44no—
738D4—88no—
739D4—84no—
740D4—84no—
741D4—164no—
742D4—164no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—28no—
754C2×C4—28no—
755C2×C4—28no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—88no—
800C2×C4—164no—
801C2×C4C2×#12112yes—
802C2×C4C2×#12112yes—
803C2×C4C2×#12112yes—
804C2×C4C2×#12112yes—
805C2×C4C2×#12112yes—
806C2×C4C2×#13712yes—
807C2×C4C2×#13712yes—
808C2×C4#57512yes—
809C2×C4#57612yes—
810C2×C4#57712yes—
811C2×C4C23×D411yescharacteristic
812C2×C4C22×#4111yescharacteristic
813C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
814C2×C4C2×2−1+412yes—
815C8—24no—
816C8—42no—
817C8—42no—
818C8#53718yes—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22C22×#12111yescharacteristic
848C22#349811yescharacteristic
849C22#349911yescharacteristic
850C22C22×#13711yescharacteristic
851C22C2×#57511yescharacteristic
852C22C2×#57611yescharacteristic
853C22C2×#57711yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—82no—
864C4—82no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4—82no—
868C4—82no—
869C4—82no—
870C4#305614yes—
871C4#306214yes—
872C4C2×#53712yes—
873C4#351112yes—
874C2—42no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—162no—
878C2#3527311yescharacteristic
879C2C2×#305611yescharacteristic
880C2C2×#306211yescharacteristic
881C2#6242211yescharacteristic
882C2#6242611yescharacteristic
883C2#6248011yescharacteristic
884C2#6248311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#2965C2semidirect
4. #35280C2semidirect
5. #33212C2semidirect
6. #33209C2semidirect
7. #33174C2semidirect
8. #33170C2semidirect
9. #29845C2semidirect
10. #29844C2semidirect
11. #29843C2semidirect
12. #29842C2semidirect
13. #28277C2semidirect
14. #28235C2semidirect
15. #24795C2semidirect
16. #24788C2semidirect
17. #21864C2semidirect
18. #21859C2semidirect
19. #20800C2semidirect
200. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#29652
#352922
#352802
#332122
#332092
#331742
#331702
#298452
#298442
#298432
#298422
#282772
#282352
#247952
#247882
#218642
#218592
#208002