Subgroups — #6494150

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
17	#3245	—	2	16	no	—
18	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	—	2	2	no	—
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	—	2	2	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	—	2	1	no	—
41	#2293	—	2	1	no	—
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2067	C₂²	1	16	yes	—
48	#2054	C₂²	1	16	yes	—
49	#1988	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	8	yes	—
51	#1982	C₂²	1	4	yes	—
52	#1947	C₂²	1	8	yes	—
53	#1893	C₂²	1	8	yes	—
54	#1842	C₂²	1	4	yes	—
55	#1842	C₂²	1	2	yes	—
56	#1842	C₂²	1	2	yes	—
57	#1802	C₂²	1	8	yes	—
58	#1802	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	8	no	—
67	#532	—	4	8	no	—
68	#532	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#474	—	2	16	no	—
110	#474	—	2	16	no	—
111	#466	—	2	32	no	—
112	#459	—	2	16	no	—
113	#459	—	2	16	no	—
114	#459	—	4	16	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	4	yes	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄³	D₄	1	2	yes	—
155	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#340	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	4	8	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#124	—	4	8	no	—
209	#124	—	4	8	no	—
210	#124	—	4	8	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	4	16	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	16	no	—
228	C₄×D₄	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	#117	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#107	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	4	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	32	no	—
299	#41	—	8	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	8	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	#121	1	4	yes	—
414	C₄²	#121	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
535	C₄	#3245	1	8	yes	complemented
536	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3511	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3245	1	2	yes	—
546	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. #33195	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #29824	C₂	semidirect
7. #28279	C₂	semidirect
8. #28251	C₂	semidirect
9. #24750	C₂	semidirect
10. #21884	C₂	semidirect
11. C₂×#1842	C₂	semidirect
68. #532	D₄	semidirect
262. C₂×C₄²	D₈	semidirect
484. C₂×C₄	#459	semidirect
535. C₄	#3245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
#36644	2
C₄×#532	2
#33195	2
#33160	2
#29824	2
#28279	2
#28251	2
#24750	2
#21884	2
C₂×#1842	2