Subgroups — #6494153

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	#3246	—	2	16	no	—
17	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	—	2	2	no	—
31	#2856	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	—	2	2	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#125	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#2296	—	2	1	no	—
40	#2295	—	2	1	no	—
41	#2295	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2065	C₂²	1	16	yes	—
48	#2055	C₂²	1	16	yes	—
49	#1988	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	8	yes	—
51	#1982	C₂²	1	4	yes	—
52	#1948	C₂²	1	8	yes	—
53	#1893	C₂²	1	8	yes	—
54	#1842	C₂²	1	4	yes	—
55	#1842	C₂²	1	2	yes	—
56	#1842	C₂²	1	2	yes	—
57	#1803	C₂²	1	8	yes	—
58	#1802	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	D₄	1	8	yes	complemented
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	8	no	—
67	#532	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#476	—	2	16	no	—
104	#475	—	2	16	no	—
105	#465	—	2	32	no	—
106	#461	—	2	16	no	—
107	#460	—	2	16	no	—
108	#460	—	4	16	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	C₂³	1	8	yes	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#376	—	2	2	no	—
152	C₄³	—	2	2	no	—
153	C₄³	D₄	1	2	yes	—
154	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#340	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	2	8	no	—
195	#127	—	4	8	no	—
196	#127	—	4	4	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#124	—	4	8	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	4	16	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	16	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#106	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	4	16	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	8	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	8	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	8	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	#121	1	4	yes	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	8	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	D₄	—	8	16	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
501	C₄	#3246	1	8	yes	complemented
502	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3511	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	16	4	no	—
507	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—
511	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #33196	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #29826	C₂	semidirect
7. #28280	C₂	semidirect
8. #28252	C₂	semidirect
9. #24753	C₂	semidirect
10. #21884	C₂	semidirect
11. C₂×#1842	C₂	semidirect
63. #533	D₄	semidirect
252. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
454. C₂×C₄	#460	semidirect
501. C₄	#3246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
#36644	2
C₄×#533	2
#33196	2
#33161	2
#29826	2
#28280	2
#28252	2
#24753	2
#21884	2
C₂×#1842	2