Subgroups — #6494167

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3254	—	2	16	no	—
16	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	—	2	2	no	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	—	2	1	no	—
29	#2856	—	2	1	no	—
30	#2856	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#125	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#2296	—	2	1	no	—
40	#2295	—	2	1	no	—
41	#2295	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2067	C₂²	1	16	yes	—
48	#2055	C₂²	1	16	yes	—
49	#1987	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	8	yes	—
51	#1982	C₂²	1	4	yes	—
52	#1947	C₂²	1	8	yes	—
53	#1895	C₂²	1	8	yes	—
54	#1842	C₂²	1	4	yes	—
55	#1842	C₂²	1	2	yes	—
56	#1842	C₂²	1	2	yes	—
57	#1803	C₂²	1	8	yes	—
58	#1802	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	D₄	1	8	yes	complemented
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#477	—	2	16	no	—
101	#474	—	2	16	no	—
102	#468	—	2	32	no	—
103	#461	—	2	16	no	—
104	#460	—	2	16	no	—
105	#460	—	4	16	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	#423	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	1	no	—
133	#384	—	2	1	no	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#376	—	2	2	no	—
151	C₄³	—	2	2	no	—
152	C₄³	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#340	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#41	—	4	16	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	8	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#127	—	4	8	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#124	—	4	16	no	—
197	#124	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#107	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	16	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	8	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	8	16	no	—
343	M₁₆	—	8	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	#121	1	4	yes	—
387	C₄²	#121	1	4	yes	—
388	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
389	C₄²	#137	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	8	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	8	16	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#3037	1	4	yes	—
492	C₄	#3038	1	4	yes	—
493	C₄	#3254	1	8	yes	complemented
494	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3511	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	16	4	no	—
499	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3254	1	2	yes	—
503	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #33198	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #29827	C₂	semidirect
7. #28279	C₂	semidirect
8. #28252	C₂	semidirect
9. #24761	C₂	semidirect
10. #21893	C₂	semidirect
11. #20791	C₂	semidirect
63. #533	D₄	semidirect
493. C₄	#3254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
#36644	2
C₄×#533	2
#33198	2
#33161	2
#29827	2
#28279	2
#28252	2
#24761	2
#21893	2
#20791	2