Finite Group Databasebeta

← #6494203

Subgroups — #6494203

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34631C211yesmaximal, characteristic
4#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33206C212yesmaximal, complemented
6#33169C212yesmaximal, complemented
7#29840C212yesmaximal, complemented
8#29837C212yesmaximal, complemented
9#28284C212yesmaximal, complemented
10#28282C212yesmaximal, complemented
11#28255C212yesmaximal, complemented
12#28254C212yesmaximal, complemented
13#24765C214yesmaximal
14#24764C214yesmaximal, complemented
15#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21887C211yesmaximal, characteristic
17#20793C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#529C2211yescharacteristic
21#3252—28no—
22#3249—28no—
23C2×#479C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2212yes—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#470C2212yes—
29C2×#468C2212yes—
30C2×#467C2214yes—
31C2×#464C2212yes—
32C2×#464C2214yes—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2212yes—
36C2×#462C2214yes—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#424C2214yes—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#2664—21no—
42#2664—21no—
43#2663—22no—
44#2660C2211yescharacteristic
45#2658C2211yescharacteristic
46#2642C2211yescharacteristic
47#2640C2211yescharacteristic
48#2621C2212yes—
49#2620C2212yes—
50#2396—22no—
51#2395—21no—
52#2395—21no—
53#2370—22no—
54#2362—22no—
55#2356—21no—
56#2351—21no—
57#2347—21no—
58#2346—21no—
59#2323C2214yes—
60#2320C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2212yes—
63C4×C4⋊Q8C2212yes—
64C4×#124C2212yes—
65#2285C2211yescharacteristic
66#2276C2212yes—
67C4×#117C2211yescharacteristic
68#2068C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2067C2214yes—
71#2066C2214yes—
72#2056C2214yes—
73#2056C2214yes—
74#2056C2214yes—
75#2055C2214yes—
76#1989C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1983C2214yes—
79#1983C2212yes—
80#1981C2214yes—
81#1981C2212yes—
82#1949C2214yes—
83#1947C2214yes—
84#1894C2214yes—
85#1893C2212yes—
86#1892C2212yes—
87#1843C2212yes—
88#1843C2212yes—
89#1842C2212yes—
90#1842C2212yes—
91#1805C2214yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1803C2214yes—
96#1802C2212yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101C23×C8C2312yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111#529—24no—
112#529—24no—
113C2×#126—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2311yescharacteristic
119C2×#123—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#479—28no—
142#477—28no—
143#477—24no—
144#477—28no—
145#476—24no—
146#470—28no—
147#468—28no—
148#467—216no—
149#464—28no—
150#464—48no—
151#462—28no—
152#462—24no—
153#462—28no—
154#462—48no—
155#461—24no—
156C2×#107C2314yes—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159#424—48no—
160#423—24no—
161C2×C4⋊C8—24no—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2314yes—
170C2×C4⋊C8C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#102C2312yes—
180C2×#102C2314yes—
181#400—21no—
182#400—21no—
183#400—22no—
184#399—21no—
185#399—21no—
186#399—22no—
187#398—22no—
188#398—22no—
189#398—21no—
190#398—21no—
191#397—22no—
192#397—22no—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#396—22no—
196#396—22no—
197#395—22no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#393—22no—
201#391—22no—
202#391C2314yes—
203#391C2312yes—
204#391C2312yes—
205#391C2312yes—
206#390C2312yes—
207#389—24no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#389C2314yes—
214#388—24no—
215#388—24no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#384C2312yes—
221#384C2312yes—
222#383—22no—
223#382—21no—
224#382—22no—
225#382C2312yes—
226#380—21no—
227#380C2312yes—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C4⋊C4—24no—
236C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
237C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C4⋊C4D412yes—
239C4×C4⋊C4C2314yes—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
244C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
245C4×C22⋊C4D412yes—
246#376—22no—
247#376C2311yescharacteristic
248#376C2311yescharacteristic
249C43C2312yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2314yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×Q8C2412yes—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—44no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—44no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8C2414yes—
277C22×C8C2412yes—
278C22×C8C2412yes—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#126—44no—
290#125—28no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—44no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307#121—22no—
308#121—22no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—84no—
319C4×Q8C2×D418yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—44no—
323#117—28no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—82no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D414yes—
385C2×C42#4114yes—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C2×C42C2412yes—
390#107—28no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—28no—
399C4⋊C8—28no—
400C4⋊C8—44no—
401C4⋊C8—44no—
402#103—24no—
403#103—28no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#102—24no—
411#102—44no—
412#95—22no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D411yescharacteristic
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D412yes—
432C24—21no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4#12114yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490Q16—88no—
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493M16—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—84no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42—48no—
560C42—82no—
561C42—84no—
562C42#12114yes—
563C42#12114yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C42C2×#4112yes—
567C42C2×#4112yes—
568C42H(5,𝔽2)14yes—
569C422−1+414yes—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×#12112yes—
580C23C23×D411yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—44no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—84no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#12112yes—
645C2×C4#53714yes—
646C2×C4#53714yes—
647C2×C4#57814yes—
648C2×C4C23×D411yescharacteristic
649C2×C4C22×#4111yescharacteristic
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
651C2×C4C2×2−1+412yes—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22C22×#12111yescharacteristic
666C22C2×#53712yes—
667C22C2×#57812yes—
668C22#358511yescharacteristic
669C22#358611yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#304414yes—
687C4#349811yescharacteristic
688C4#349911yescharacteristic
689C4#351112yes—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2#3527311yescharacteristic
693C2C2×#304411yescharacteristic
694C2#6042511yescharacteristic
695C2#6092512yes—
696C2#6093012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3249C2semidirect
4. #34225C2semidirect
5. #33206C2semidirect
6. #33169C2semidirect
7. #29840C2semidirect
8. #29837C2semidirect
9. #28284C2semidirect
10. #28282C2semidirect
11. #28255C2semidirect
12. #28254C2semidirect
14. #24764C2semidirect
15. #21894C2semidirect
17. #20793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32492
#346312
#342252
#332062
#331692
#298402
#298372
#282842
#282822
#282552
#282542
#247652
#247642
#218942
#218872
#207932