Subgroups — #6494242

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60918	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#3255	—	2	2	no	—
15	#3254	—	2	2	no	—
16	#3252	—	2	4	no	—
17	#3249	—	2	2	no	—
18	#3248	—	2	4	no	—
19	#3246	—	2	2	no	—
20	#3185	—	2	4	no	—
21	#3185	—	2	4	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	#3079	C₂²	1	4	yes	—
26	#3078	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
28	#3056	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	#3039	C₂²	1	4	yes	—
31	#3037	C₂²	1	4	yes	—
32	#2967	—	2	4	no	—
33	#2965	—	2	4	no	—
34	#2961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
36	#2932	C₂²	1	2	yes	—
37	#2930	C₂²	1	4	yes	—
38	#2922	C₂²	1	2	yes	—
39	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2064	C₂²	1	16	yes	—
45	#2052	C₂²	1	16	yes	—
46	#1997	C₂²	1	4	yes	—
47	#1979	C₂²	1	8	yes	—
48	#1966	C₂²	1	4	yes	—
49	#1951	C₂²	1	8	yes	—
50	#1901	C₂²	1	8	yes	—
51	#1849	C₂²	1	4	yes	—
52	#1848	C₂²	1	2	yes	—
53	#1848	C₂²	1	2	yes	—
54	#1815	C₂²	1	8	yes	—
55	#1801	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	D₄	1	2	yes	—
70	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#532	D₄	1	2	yes	—
72	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#529	—	2	2	no	—
76	#529	—	2	2	no	—
77	#529	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	#525	—	2	2	no	—
80	#525	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#498	—	2	2	no	—
90	#498	—	2	2	no	—
91	#494	—	2	2	no	—
92	#494	—	2	2	no	—
93	#487	—	2	4	no	—
94	#487	—	2	4	no	—
95	#479	—	2	8	no	—
96	#477	—	2	4	no	—
97	#477	—	2	4	no	—
98	#476	—	2	4	no	—
99	#475	—	2	4	no	—
100	#475	—	2	4	no	—
101	#474	—	2	4	no	—
102	#473	—	4	16	no	—
103	#470	—	2	16	no	—
104	#470	—	2	8	no	—
105	#468	—	2	8	no	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#465	—	2	8	no	—
108	#464	—	2	8	no	—
109	#462	—	2	4	no	—
110	#462	—	2	4	no	—
111	#462	—	2	4	no	—
112	#461	—	2	4	no	—
113	#461	—	2	4	no	—
114	#460	—	2	4	no	—
115	#446	—	2	8	no	—
116	#441	—	2	16	no	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	#435	—	2	8	no	—
119	#435	—	2	8	no	—
120	#433	—	2	4	no	—
121	#432	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	#430	—	4	8	no	—
125	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
127	#428	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	#424	C₂³	1	4	yes	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	C₂³	1	4	yes	—
133	#423	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#419	C₂³	1	8	yes	—
138	#417	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
141	#408	C₂³	1	4	yes	—
142	#407	C₂³	1	2	yes	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#343	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#137	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	#131	—	2	8	no	—
167	#131	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#126	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	4	2	no	—
194	#125	—	4	2	no	—
195	#125	—	4	2	no	—
196	#125	—	4	2	no	—
197	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#123	—	2	4	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#108	—	2	16	no	—
259	#108	—	4	8	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#101	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	4	16	no	—
321	Q₁₆	—	8	8	no	—
322	SD₁₆	—	8	8	no	—
323	M₁₆	—	2	16	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	16	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	8	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	8	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	#121	1	2	yes	—
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	8	2	no	—
389	Q₈	—	8	4	no	—
390	Q₈	—	8	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	8	no	—
426	C₈	#537	1	8	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#3511	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#3069	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
446	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3185	C₂	semidirect
4. #33220	C₂	semidirect
5. #33191	C₂	semidirect
6. #29859	C₂	semidirect
7. #28300	C₂	semidirect
8. #28244	C₂	semidirect
9. #24807	C₂	semidirect
10. #21879	C₂	semidirect
11. #20806	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60918	2
C₂×#3185	2
#60205	2
#33220	2
#33191	2
#29859	2
#28300	2
#28244	2
#24807	2
#21879	2
#20806	2