Subgroups — #6494252

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	#3260	—	2	4	no	—
18	#3259	—	2	4	no	—
19	#3257	—	2	8	no	—
20	#3176	—	2	4	no	—
21	#3176	—	2	4	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	#3080	C₂²	1	4	yes	—
26	#3077	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
29	#3055	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	#3038	C₂²	1	4	yes	—
33	#3036	C₂²	1	4	yes	—
34	#2967	—	2	4	no	—
35	#2966	—	2	4	no	—
36	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2930	C₂²	1	2	yes	—
43	#2929	C₂²	1	2	yes	—
44	#2923	C₂²	1	2	yes	—
45	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
48	#2905	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2063	C₂²	1	8	yes	—
52	#2063	C₂²	1	8	yes	—
53	#2051	C₂²	1	8	yes	—
54	#2051	C₂²	1	8	yes	—
55	#1998	C₂²	1	4	yes	—
56	#1978	C₂²	1	4	yes	—
57	#1978	C₂²	1	4	yes	—
58	#1965	C₂²	1	4	yes	—
59	#1952	C₂²	1	4	yes	—
60	#1951	C₂²	1	4	yes	—
61	#1900	C₂²	1	8	yes	—
62	#1849	C₂²	1	2	yes	—
63	#1849	C₂²	1	2	yes	—
64	#1848	C₂²	1	2	yes	—
65	#1848	C₂²	1	2	yes	—
66	#1816	C₂²	1	4	yes	—
67	#1815	C₂²	1	4	yes	—
68	#1800	C₂²	1	4	yes	—
69	#1800	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#542	D₄	1	4	yes	—
79	#541	D₄	1	2	yes	—
80	#540	—	2	8	no	—
81	#540	—	2	4	no	—
82	#540	—	2	4	no	—
83	#540	D₄	1	2	yes	—
84	#539	—	2	2	no	—
85	#538	—	2	2	no	—
86	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	#529	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	#525	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#499	—	2	2	no	—
99	#499	—	2	2	no	—
100	#493	—	2	2	no	—
101	#493	—	2	2	no	—
102	#490	—	2	8	no	—
103	#479	—	2	8	no	—
104	#478	—	2	8	no	—
105	#478	—	2	8	no	—
106	#476	—	2	4	no	—
107	#474	—	2	4	no	—
108	#472	—	4	8	no	—
109	#472	—	4	8	no	—
110	#469	—	2	8	no	—
111	#469	—	2	8	no	—
112	#468	—	2	8	no	—
113	#466	—	2	4	no	—
114	#466	—	2	4	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#465	—	2	8	no	—
117	#463	—	2	8	no	—
118	#461	—	2	4	no	—
119	#460	—	2	8	no	—
120	#459	—	2	4	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#446	—	2	4	no	—
123	#446	—	2	2	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
125	#442	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₈	—	2	2	no	—
130	#436	—	2	4	no	—
131	#436	—	2	2	no	—
132	#435	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	4	no	—
134	#435	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	2	no	—
137	#433	—	2	4	no	—
138	#433	—	2	4	no	—
139	#432	—	2	4	no	—
140	#430	—	4	4	no	—
141	C₂×#108	—	4	4	no	—
142	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	#428	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	#424	—	2	4	no	—
151	#424	C₂³	1	2	yes	—
152	#424	C₂³	1	2	yes	—
153	#423	C₂³	1	4	yes	—
154	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#423	C₂³	1	4	yes	—
157	#418	C₂³	1	8	yes	—
158	#417	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
163	#408	C₂³	1	2	yes	—
164	#408	C₂³	1	2	yes	—
165	#407	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	2	2	no	—
167	#405	—	2	2	no	—
168	#405	D₄	1	4	yes	—
169	#405	D₄	1	4	yes	—
170	#405	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#343	C₂³	1	8	yes	—
180	#343	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	#131	—	2	4	no	—
199	#131	—	2	4	no	—
200	#131	—	2	4	no	—
201	#131	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	2	4	no	—
230	#126	—	2	4	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#123	—	2	2	no	—
238	#123	—	2	4	no	—
239	#123	—	2	4	no	—
240	#123	—	4	8	no	—
241	#123	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	2	8	no	—
278	#108	—	2	8	no	—
279	#108	—	4	4	no	—
280	#108	—	4	4	no	—
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	2	2	no	—
283	#107	—	2	8	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#100	—	4	8	no	—
301	#100	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	16	4	no	—
337	C₂×D₄	—	16	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆	—	8	8	no	—
356	D₈	—	4	4	no	—
357	D₈	—	4	4	no	—
358	D₈	—	4	8	no	—
359	D₈	—	8	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	8	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	8	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	16	8	no	—
444	D₄	—	16	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	#537	1	2	yes	—
478	C₈	#537	1	2	yes	—
479	C₈	#537	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	16	4	no	—
511	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60920	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #60206	C₂	semidirect
4. #33221	C₂	semidirect
5. #33190	C₂	semidirect
6. #29861	C₂	semidirect
7. #28299	C₂	semidirect
8. #28295	C₂	semidirect
9. #28243	C₂	semidirect
10. #28240	C₂	semidirect
11. #24806	C₂	semidirect
12. #24803	C₂	semidirect
13. #21882	C₂	semidirect
14. #20807	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60920	2
C₂×#3176	2
#60206	2
#33221	2
#33190	2
#29861	2
#28299	2
#28295	2
#28243	2
#28240	2
#24806	2
#24803	2
#21882	2
#20807	2