Subgroups — #6494254

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
20	#3263	—	2	4	no	—
21	#3262	—	2	4	no	—
22	#3258	—	2	4	no	—
23	#3257	—	2	4	no	—
24	#3173	—	2	4	no	—
25	#3173	—	2	4	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
29	#3079	C₂²	1	4	yes	—
30	#3078	C₂²	1	2	yes	—
31	#3077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
35	#3056	C₂²	1	4	yes	—
36	#3055	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	#3040	C₂²	1	4	yes	—
41	#3037	C₂²	1	2	yes	—
42	#3036	C₂²	1	2	yes	—
43	#2967	—	2	4	no	—
44	#2966	—	2	4	no	—
45	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2930	C₂²	1	2	yes	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	#2923	C₂²	1	2	yes	—
55	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
58	#2905	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2064	C₂²	1	4	yes	—
62	#2064	C₂²	1	4	yes	—
63	#2063	C₂²	1	4	yes	—
64	#2063	C₂²	1	4	yes	—
65	#2052	C₂²	1	4	yes	—
66	#2052	C₂²	1	4	yes	—
67	#2051	C₂²	1	4	yes	—
68	#2051	C₂²	1	4	yes	—
69	#1997	C₂²	1	4	yes	—
70	#1979	C₂²	1	2	yes	—
71	#1978	C₂²	1	2	yes	—
72	#1977	C₂²	1	4	yes	—
73	#1967	C₂²	1	4	yes	—
74	#1951	C₂²	1	4	yes	—
75	#1951	C₂²	1	2	yes	—
76	#1951	C₂²	1	2	yes	—
77	#1901	C₂²	1	4	yes	—
78	#1900	C₂²	1	4	yes	—
79	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1849	C₂²	1	2	yes	—
82	#1848	C₂²	1	2	yes	—
83	#1848	C₂²	1	2	yes	—
84	#1815	C₂²	1	4	yes	—
85	#1815	C₂²	1	2	yes	—
86	#1815	C₂²	1	2	yes	—
87	#1801	C₂²	1	2	yes	—
88	#1801	C₂²	1	2	yes	—
89	#1800	C₂²	1	2	yes	—
90	#1800	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#542	—	2	4	no	—
102	#542	—	2	4	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	2	4	no	—
105	#542	D₄	1	4	yes	—
106	#541	D₄	1	2	yes	—
107	#540	D₄	1	2	yes	—
108	#539	—	2	2	no	—
109	#538	—	2	2	no	—
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#525	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#498	—	2	2	no	—
127	#498	—	2	2	no	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	—	2	2	no	—
130	#489	—	2	4	no	—
131	#489	—	2	4	no	—
132	#479	—	2	4	no	—
133	#478	—	2	4	no	—
134	#477	—	2	2	no	—
135	#477	—	2	4	no	—
136	#476	—	2	2	no	—
137	#476	—	2	4	no	—
138	#475	—	2	2	no	—
139	#475	—	2	4	no	—
140	#474	—	2	2	no	—
141	#474	—	2	4	no	—
142	#473	—	4	4	no	—
143	#472	—	4	4	no	—
144	#471	—	4	8	no	—
145	#470	—	2	4	no	—
146	#470	—	2	4	no	—
147	#469	—	2	4	no	—
148	#469	—	2	4	no	—
149	#468	—	2	4	no	—
150	#468	—	2	4	no	—
151	#467	—	2	4	no	—
152	#466	—	2	4	no	—
153	#465	—	2	4	no	—
154	#465	—	2	4	no	—
155	#465	—	2	4	no	—
156	#465	—	2	4	no	—
157	#464	—	2	4	no	—
158	#464	—	2	4	no	—
159	#464	—	2	4	no	—
160	#463	—	2	4	no	—
161	#463	—	2	4	no	—
162	#463	—	2	4	no	—
163	#462	—	2	2	no	—
164	#461	—	2	2	no	—
165	#460	—	2	2	no	—
166	#459	—	2	2	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
170	#442	—	2	4	no	—
171	#441	—	2	4	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#430	—	4	4	no	—
187	C₂×#108	—	4	4	no	—
188	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	#428	C₂³	1	4	yes	—
195	#428	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#424	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#423	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	C₂³	1	4	yes	—
206	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#419	C₂³	1	4	yes	—
209	#418	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	2	yes	—
222	#407	C₂³	1	2	yes	—
223	#405	—	2	2	no	—
224	#405	—	2	2	no	—
225	#405	D₄	1	4	yes	—
226	#405	D₄	1	4	yes	—
227	#405	C₂³	1	2	yes	—
228	#405	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#343	C₂³	1	4	yes	—
238	#343	C₂³	1	4	yes	—
239	#343	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	4	4	no	—
248	#137	—	4	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	—	2	4	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#126	—	2	4	no	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	4	4	no	—
300	#126	—	4	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#120	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#108	—	2	8	no	—
363	#108	—	2	4	no	—
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	4	2	no	—
366	#108	—	4	2	no	—
367	#108	—	4	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#106	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#101	—	4	4	no	—
401	#101	—	4	4	no	—
402	#100	—	4	4	no	—
403	#100	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	16	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	Q₁₆	—	8	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	4	no	—
468	SD₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	8	4	no	—
470	SD₁₆	—	8	4	no	—
471	D₈	—	4	4	no	—
472	D₈	—	8	4	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	8	2	no	—
563	Q₈	—	16	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	16	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	16	2	no	—
596	C₂×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	#537	1	2	yes	—
614	C₈	#537	1	2	yes	—
615	C₈	#537	1	4	yes	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	16	2	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	#35273	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60919	C₂	semidirect
2. C₂×#3173	C₂	semidirect
3. #60206	C₂	semidirect
4. #33220	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #29863	C₂	semidirect
7. #28300	C₂	semidirect
8. #28299	C₂	semidirect
9. #28296	C₂	semidirect
10. #28244	C₂	semidirect
11. #28243	C₂	semidirect
12. #28239	C₂	semidirect
13. #24807	C₂	semidirect
14. #24806	C₂	semidirect
15. #24802	C₂	semidirect
16. #21881	C₂	semidirect
17. #20807	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60919	2
C₂×#3173	2
#60206	2
#33220	2
#33192	2
#29863	2
#28300	2
#28299	2
#28296	2
#28244	2
#28243	2
#28239	2
#24807	2
#24806	2
#24802	2
#21881	2
#20807	2