Subgroups — #6494256

Order 512.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	#3208	—	2	32	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2867	—	2	2	no	—
25	#2867	—	2	2	no	—
26	#2867	C₂²	1	2	yes	—
27	#2867	C₂²	1	4	yes	—
28	#2867	C₂²	1	2	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2859	—	2	2	no	—
31	#2857	—	2	2	no	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2285	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2014	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
48	#533	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	4	16	no	—
64	C₂×#127	—	4	16	no	—
65	C₂×#127	—	4	16	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#492	—	2	32	no	—
81	#492	—	4	32	no	—
82	#486	—	2	32	no	—
83	#460	—	2	64	no	—
84	#450	—	2	64	no	—
85	#431	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄³	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	D₄	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	#127	—	2	16	no	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	2	32	no	—
142	#127	—	4	16	no	—
143	#127	—	4	32	no	—
144	#127	—	4	16	no	—
145	#127	—	4	32	no	—
146	#127	—	4	8	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#127	—	4	16	no	—
149	#127	—	4	32	no	—
150	#127	—	4	16	no	—
151	#127	—	4	16	no	—
152	#125	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	#117	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	#102	—	2	64	no	—
187	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₄×C₈	—	2	16	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	#95	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	32	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×D₄	—	8	32	no	—
220	C₂×D₄	—	8	32	no	—
221	C₂×D₄	—	8	128	no	—
222	C₂×D₄	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	8	64	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	#127	1	4	yes	—
260	C₄²	#127	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
263	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
264	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	8	64	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	16	no	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	D₄	—	4	32	no	—
284	D₄	—	8	64	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	D₄	—	8	16	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	16	no	—
290	D₄	—	8	64	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₈	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	8	32	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	16	32	no	—
326	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
338	C₄	#3151	1	4	yes	—
339	C₄	#3208	1	16	yes	complemented
340	C₄	#3498	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	16	8	no	—
343	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33300	C₂	semidirect
5. #33224	C₂	semidirect
6. #30259	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #25717	C₂	semidirect
9. C₄×#431	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₂²	semidirect
17. C₂×#492	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
19. C₂×#460	C₂²	semidirect
22. #2868	C₂²	semidirect
23. #2868	C₂²	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #2014	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #1744	C₂²	semidirect
42. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
85. #431	D₄	semidirect
170. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
185. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×C₄	#492	semidirect
339. C₄	#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#36645	2
C₂×#2867	2
#33300	2
#33224	2
#30259	2
#28441	2
#25717	2
C₄×#431	2